При прохождении электромагнитного излучения через вещество возможны три фундаментальных процесса: поглощение, спонтанное излучение и вынужденное излучение. Эти процессы лежат в основе механизма усиления света в активной среде.
Для создания усиления излучения (а в дальнейшем — генерации когерентного лазерного излучения) решающую роль играет именно вынужденное излучение, открытое Эйнштейном в рамках теории вероятностей переходов.
Для описания переходов между двумя уровнями E1 и E2, Эйнштейн ввёл три коэффициента:
Рассмотрим систему, находящуюся в тепловом равновесии с излучением плотности спектральной энергии ρ(ν). Тогда скорости переходов можно выразить как:
W12 = B12ρ(ν), W21вын = B21ρ(ν), W21спонт = A21
В стационарном режиме количество переходов снизу вверх и сверху вниз должно быть одинаковым. Отсюда вытекают соотношения между коэффициентами:
$$ \frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}, \quad B_{12} = B_{21} $$
Эти соотношения показывают, что при наличии внешнего излучения вынужденное излучение может конкурировать с поглощением, особенно если удастся изменить соотношение численности частиц на уровнях E1 и E2.
В обычном термодинамическом равновесии нижние уровни всегда заселены сильнее, чем верхние, согласно распределению Больцмана:
$$ \frac{N_2}{N_1} = \exp\left(-\frac{h\nu}{kT}\right) < 1 $$
Для того чтобы в веществе происходило усиление излучения, необходимо, чтобы число возбужденных частиц превышало число частиц на нижнем уровне:
N2 > N1
Это состояние называется инверсной заселённостью. Оно не может быть достигнуто в термодинамическом равновесии, поэтому для его создания требуется внешнее накачивание энергии в систему (оптическое, электрическое, химическое, и др.).
Пусть в активной среде имеются только два уровня — основной E1 и возбужденный E2. Тогда процесс накачки (переход E1 → E2) сопровождается неизбежным одновременным усилением процессов поглощения и излучения. При любом значении температуры или интенсивности накачки не удается достичь инверсии заселённостей:
$$ \frac{N_2}{N_1} < 1 $$
Следовательно, двухуровневая система не может использоваться как активная среда лазера. Для реализации лазерного усиления требуется минимум трёхуровневая или четырёхуровневая система.
Наиболее простая модель, в которой возможна реализация инверсии, — трёхуровневая система. Пусть имеется три уровня: основной E1, промежуточный E2, и высокий E3. Схема работы:
Трудность трёхуровневой схемы заключается в том, что основной уровень E1 сильно заселён, поэтому требуется накачать более половины всех частиц, что требует высокой мощности накачки.
Наиболее эффективно усиление реализуется в четырёхуровневой системе:
Преимущество такой схемы в том, что инверсная заселённость возникает даже при сравнительно малом количестве частиц на уровне E2, поскольку E1 почти пуст.
Если через активную среду проходит световой пучок интенсивности I(z), то изменение интенсивности при прохождении длины dz описывается дифференциальным уравнением:
$$ \frac{dI(z)}{dz} = \gamma I(z) $$
где γ — коэффициент усиления, зависящий от частоты, сечений переходов и разности заселённостей уровней:
γ(ν) = σ(ν)[N2 − N1]
Здесь σ(ν) — эффективное сечение вынужденного излучения. Если N2 > N1, то γ > 0, и происходит экспоненциальное нарастание интенсивности:
I(z) = I0eγz
Это уравнение описывает линейное усиление, пока не вступают в силу насыщение и нелинейные эффекты.
Реальные уровни имеют конечную ширину, обусловленную естественным, доплеровским и столкновительным уширением. В результате сечение вынужденного излучения σ(ν) и, следовательно, коэффициент усиления γ(ν), имеют спектральную зависимость. Наибольшее усиление наблюдается вблизи центральной частоты перехода.
При увеличении интенсивности излучения количество частиц на верхнем уровне начинает уменьшаться, и инверсная заселённость снижается. Это приводит к насыщению усиления, при котором рост интенсивности замедляется:
$$ \gamma_{\text{эфф}} = \frac{\gamma_0}{1 + \frac{I}{I_{\text{нас}}}} $$
где Iнас — интенсивность насыщения, а γ0 — коэффициент усиления при слабом зондирующем пучке.
В зависимости от типа лазера используются различные активные среды:
Для каждой среды характерны свои методы накачки, времена жизни уровней, параметры усиления и насыщения.
Для эффективного и стабильного усиления необходимо обеспечить:
Эти условия лежат в основе проектирования лазеров с положительной обратной связью, в которых усиливаемое излучение многократно проходит через активную среду, приводя к самоподдерживающемуся генерационному процессу.