Физическая сущность многофотонного поглощения
Многофотонное поглощение (МПП) представляет собой квантовый нелинейный процесс взаимодействия электромагнитного поля с веществом, при котором два или более фотонов поглощаются одновременно атомом или молекулой, вызывая переход на более высокий энергетический уровень. В отличие от однофотонного поглощения, которое линейно зависит от интенсивности падающего света, вероятность МПП определяется более высокой степенью интенсивности: для процесса с поглощением n фотонов — пропорционально In, где I — интенсивность электромагнитного поля.
Процесс МПП возможен только в условиях высокой плотности потока фотонов, что реализуется в первую очередь при использовании лазеров, особенно импульсных, с пиковой мощностью, достигающей 1010 − 1015 Вт/см2.
Квантово-механическое описание
В квантовом описании многофотонное поглощение — это переход между энергетическими уровнями системы, осуществляемый за счёт одновременного поглощения нескольких фотонов, каждый из которых имеет энергию, недостаточную для возбуждения по отдельности. Если обозначить начальное и конечное состояния как |i⟩ и |f⟩, то условие резонанса записывается:
nℏω = Ef − Ei
где n — число поглощённых фотонов, ω — частота излучения, ℏ — приведённая постоянная Планка, Ei и Ef — энергии начального и конечного состояний.
Вероятность перехода в рамках теории возмущений n-го порядка задаётся уравнением:
$$ W^{(n)} \sim \left| \sum_{j_1,\ldots,j_{n-1}} \frac{\langle f|H'|j_{n-1}\rangle \ldots \langle j_1|H'|i\rangle}{(E_i - E_{j_1} + i\Gamma) \ldots (E_i - E_{j_{n-1}} + i\Gamma)} \right|^2 $$
где H′ — оператор взаимодействия, Γ — ширина уровней, отражающая конечное время жизни промежуточных состояний. Поскольку промежуточные уровни виртуальны, они не обязаны быть реальными квантовыми состояниями системы.
Критерии возникновения многофотонного поглощения
Процесс многофотонного поглощения становится заметным при следующих условиях:
Ввиду высокой интенсивности света, создаваемой лазерами, МПП является важным проявлением нелинейного взаимодействия света с веществом и лежит в основе множества современных оптических технологий.
Экспериментальное наблюдение
Впервые эффект двухфотонного поглощения был предсказан М.П. Файнманом и Ю.Б. Зельдовичем в 1931 году, но экспериментально подтверждён только в 1961 году после появления лазеров. В опытах использовались лазеры на красителях и рубиновые лазеры с наносекундными импульсами. При этом наблюдались флуоресценция и фотоэлектронные эффекты, невозможные при однофотонном возбуждении.
Методы регистрации включают:
Сечения многофотонного поглощения
Поскольку МПП — процесс высшего порядка, его сечение имеет размерность, отличную от линейного. Например, для двухфотонного поглощения сечение измеряется в Гёппертах-Майер (GM):
1 GM = 10−50 см4 ⋅ с/фотон
Типичные значения сечений МПП малы: 10−50 − 10−47 см4 ⋅ с/фотон, что требует высокой интенсивности и хорошей фокусировки лазерного пучка для эффективного взаимодействия.
Многофотонная ионизация
Особым случаем МПП является многофотонная ионизация, при которой электрон поглощает несколько фотонов и покидает связанное состояние, переходя в непрерывный спектр. Условие ионизации:
nℏω ≥ W
где W — работа выхода или энергия ионизации. Процесс может быть как ненасыщенным, так и переходить в туннельный или надпороговый режим, особенно при экстремально высоких интенсивностях. В последнем случае наблюдается поглощение избыточного числа фотонов (надпороговая ионизация).
Применения многофотонного поглощения
Многофотонное поглощение широко применяется в современной лазерной физике и смежных областях:
Зависимость от поляризации и симметрии
Процессы МПП чувствительны к симметрии молекул и поляризации света. Например, для двухфотонного возбуждения в молекулах с центром инверсии допустимы переходы, запрещённые при однофотонном поглощении. Это делает МПП эффективным инструментом изучения тонкой структуры энергетических уровней и симметрий состояний.
Сравнение с другими нелинейными процессами
Многофотонное поглощение — лишь один из множества нелинейных процессов, включающих также самофокусировку, гармоническую генерацию, эффект Керра и др. Однако, в отличие от эффектов, связанных с модуляцией показателя преломления, МПП имеет прямой квантово-механический характер и сопровождается реальным поглощением энергии.
Математическая модель в среде
В среде с многофотонным поглощением интенсивность света уменьшается по закону:
$$ \frac{dI}{dz} = -\beta_n I^n $$
где βn — коэффициент n-фотонного поглощения, зависящий от природы вещества и длины волны. Решение уравнения показывает нелинейную зависимость ослабления от интенсивности и толщины среды.
Для случая двухфотонного поглощения:
$$ I(z) = \frac{I_0}{1 + \beta_2 I_0 z} $$
что подчёркивает насыщаемость и пространственную локализацию эффекта при фокусировке лазерного луча.
Роль длины волны и временной структуры
Частота излучения играет ключевую роль в МПП: с увеличением длины волны требуется больше фотонов для достижения энергетического уровня возбуждения или ионизации. Также важно учитывать длительность импульса: при уменьшении временного окна пиковая мощность возрастает, что увеличивает вероятность нелинейных процессов при сохранении энергии импульса.
Фемтосекундные лазеры, особенно титан-сапфировые, являются идеальными источниками для реализации многофотонных процессов в спектральной области 700–1100 нм, позволяя работать с биологическими объектами без значительного фотоповреждения.
Современные направления исследований
Современные исследования в области МПП охватывают:
Развитие технологий генерации коротких импульсов и усиления лазерной интенсивности постоянно расширяет границы применимости многофотонного поглощения в фундаментальной и прикладной науке.