Оптические моды в резонаторе
В резонаторе любого лазера формируются стоячие электромагнитные волны, соответствующие граничным условиям, задаваемым геометрией системы. Эти устойчивые волновые конфигурации называются модами резонатора. При этом моды могут отличаться как по продольному направлению (вдоль оси резонатора), так и по поперечному (поперек оптической оси). Если в резонаторе возбуждается сразу несколько мод — как продольных, так и поперечных — такая система называется многомодовым резонатором.
В многомодовом резонаторе каждая мода обладает собственной пространственной конфигурацией, частотой, добротностью и распределением интенсивности. Возникновение множества мод обусловлено тем, что в заданной геометрии резонатора существует не одно решение уравнения волнового поля, а целый спектр собственных решений.
Классификация мод
Моды в лазерных резонаторах традиционно делятся на:
Продольные моды (longitudinal modes) — отличающиеся по фазовому числу вдоль оси резонатора. Они возникают, когда длина резонатора L кратна полуволнам:
$$ \nu_q = \frac{qc}{2nL}, \quad q = 1,2,3,... $$
где c — скорость света, n — показатель преломления среды, νq — частота q-й моды.
Поперечные моды (transverse modes) — характеризуются распределением поля в плоскости, перпендикулярной оси резонатора. Они обозначаются как TEMmn, где m, n — количество узлов в поперечных направлениях. Основная поперечная мода — TEM00 — представляет собой гауссов пучок.
Многомодовый резонатор поддерживает сразу несколько таких мод, если их условия возбуждения удовлетворяются одновременно.
Условия возбуждения мод
Для существования моды необходимо, чтобы фазовое усиление на полный проход по резонатору было кратно 2π, а также чтобы потери были компенсированы усилением в активной среде. В математической форме:
2kL + ϕr = 2πq,
где ϕr — фазовый сдвиг при отражении, k = 2π/λ. Кроме того, для поперечных мод учитывается дифракционное распространение и соответствие граничным условиям на апертурах и зеркалах.
Причины многомодовости
Многомодовость возникает в силу нескольких факторов:
Спектральные и пространственные характеристики
Каждая продольная мода имеет свою частоту, разнесённую на величину:
$$ \Delta\nu = \frac{c}{2nL}, $$
что определяет спектральную структуру многомодового генерации. В большинстве лазеров (особенно в непрерывных) эта величина составляет десятки МГц или сотни МГц. Ширина линии излучения лазера в этом случае состоит из дискретных пиков, соответствующих отдельным модам, которые могут интерферировать между собой, формируя быстро осциллирующую интенсивность (биения).
Поперечные моды отличаются по распределению поля. При этом более высокие моды обладают более сложной формой, большей расходимостью и меньшей интенсивностью в центре пучка.
Интенсивностное распределение в поперечных модах
Простейшая (основная) мода TEM00 имеет гауссово распределение интенсивности:
$$ I(x,y) = I_0 \exp\left(-\frac{2(x^2 + y^2)}{w^2}\right), $$
где w — радиус пучка. Для высших мод распределение описывается произведением эрмито-гауссовых или лагеррово-гауссовых функций (в зависимости от симметрии):
$$ \text{TEM}_{mn}: \quad I(x,y) = I_0 H_m\left(\frac{\sqrt{2}x}{w}\right)^2 H_n\left(\frac{\sqrt{2}y}{w}\right)^2 \exp\left(-\frac{2(x^2 + y^2)}{w^2}\right), $$
где Hm, Hn — многочлены Эрмита.
Энергетическое распределение и эффективность
В многомодовом режиме энергия лазера распределяется между несколькими модами. Это приводит к снижению яркости и когерентности, но повышает общую мощность, особенно если активная среда имеет большую площадь поперечного сечения. Однако возбуждение высших мод связано с увеличением расходимости и неоднородности излучения.
В мощных газовых, твердотельных и химических лазерах многомодовость может быть неизбежной, и её управление требует специальных методов селекции.
Селективное подавление мод
Для реализации одномодового режима или ограничения числа возбуждаемых мод в конструкцию резонатора вводятся следующие элементы:
Модуляционные эффекты и биения
При многомодовой генерации возможны интенсивностные биения — пульсации выходной мощности с частотой, равной разности частот соседних продольных мод:
$$ \omega_{\text{биения}} = \omega_{q+1} - \omega_q = \frac{\pi c}{nL}. $$
Эти биения могут приводить к пульсациям мощности на выходе, особенно заметным в детекторе или в процессе интерференционных измерений.
Многомодовость и временная когерентность
Чем больше число одновременно возбуждённых продольных мод, тем меньше временная когерентность излучения. Временная когерентность характеризуется временем когерентности τc ∼ 1/Δν, где Δν — ширина спектра излучения. Для одномодового лазера τc может достигать наносекунд и выше, для многомодового — единицы пикосекунд.
Многомодовость и пространственная когерентность
Поперечные моды определяют пространственную когерентность. При возбуждении нескольких поперечных мод одновременно нарушается плоский фронт волны и наблюдаются пространственные пульсации интенсивности. Это ухудшает фокусируемость пучка и ограничивает его применение, например, в голографии или оптической локации.
Роль многомодовости в практических лазерах
Многомодовость может как мешать, так и быть полезной в зависимости от задачи:
Поэтому выбор режима генерации — компромисс между требованиями к мощности, когерентности, стабильности и форме пучка.
Управление многомодовостью
Инженерные методы контроля над многомодовостью включают:
Таким образом, многомодовые резонаторы представляют собой сложную, но управляемую систему, в которой сочетаются пространственные и спектральные характеристики электромагнитных полей. Понимание механизмов многомодовости и методов её контроля является фундаментальным элементом лазерной физики и основой для проектирования высокоэффективных лазерных систем.