Модовый состав лазерного излучения
Лазерное излучение представляет собой когерентный выход электромагнитных волн, возникающий при вынужденном излучении в резонаторе, содержащем усиливающую среду. В этом процессе важнейшую роль играют моды резонатора — стационарные распределения электромагнитного поля, устойчиво поддерживаемые условиями отражения на зеркалах и геометрией резонатора.
Моды определяются граничными условиями и могут быть разделены на поперечные (ТЕМ, TM, TE) и продольные (частотные). Пространственная структура мод описывается функциями поля, удовлетворяющими волновому уравнению в конкретной геометрии.
Продольные моды обусловлены интерференцией волн, отражающихся между зеркалами резонатора, при этом должны выполняться условия стоячей волны вдоль оси резонатора:
$$ L = q \frac{\lambda}{2}, \quad q \in \mathbb{Z} $$
где L — длина резонатора, λ — длина волны, q — целое число, определяющее порядок моды.
Частоты продольных мод:
$$ \nu_q = \frac{qc}{2L} $$
Расстояние между соседними продольными модами:
$$ \Delta \nu = \frac{c}{2L} $$
Это значение называется интервалом мод резонатора и определяет спектральную плотность мод. Даже при фиксированной длине резонатора количество одновременно возбуждённых мод определяется спектральной шириной усиления активной среды.
Поперечные моды описывают распределение интенсивности поля в плоскости, перпендикулярной оси резонатора. Наиболее широко используются моды в геометрии плоско-вогнутого или симметричного резонатора, где решение волнового уравнения приводит к модам Гаусса и их производным:
Каждая поперечная мода имеет свою собственную дифракционную дивергенцию, ширину пучка и кривизну волнового фронта. В большинстве применений предпочтительна работа на TEM₀₀, так как она обеспечивает наименьшую дивергенцию и наилучшее фокусирование.
Совокупность возбуждённых продольных мод образует частотный спектр лазера. В спектроскопии и метрологии особенно важно наличие узкой линии, поэтому принимаются меры для сужения спектра генерации до одной или нескольких мод.
При многомодовой генерации спектр состоит из пучка дискретных частот:
νq = ν0 + qΔν
где ν0 — частота центра линии усиления, а q — индекс моды. Эти частоты могут возбуждаться одновременно, если они попадают в полосу усиления активной среды.
Чтобы мода начала генерировать, её потери должны быть компенсированы усилением:
G(νq) > L(νq)
где G — коэффициент усиления на данной частоте, L — суммарные потери. Обычно профиль усиления имеет гауссову или лоренцеву форму, и чем ближе мода к центру линии усиления, тем выше вероятность её возбуждения.
Добротность резонатора влияет на ширину спектральных мод:
$$ \delta \nu = \frac{\nu}{Q} $$
чем выше добротность Q, тем уже линия резонансной моды. Это определяет точность частотных измерений и стабильность генерации.
Для ограничения генерации одной модой применяются:
В импульсных лазерах важна синхронизация фаз между продольными модами, что приводит к образованию коротких импульсов — режим mode-locking. Все моды начинают колебаться в фазе, что даёт модулированный по времени сигнал с шириной порядка пикосекунд или меньше.
Для цилиндрической симметрии в параксиальном приближении:
E(x, y, z, t) = umn(x, y, z) ⋅ ei(kz − ωt)
где umn(x, y, z) — амплитуда моды, зависящая от поперечного распределения. Для TEM-мод Гаусса:
$$ u_{00}(r,z) = \frac{w_0}{w(z)} \exp\left( -\frac{r^2}{w^2(z)} \right) \exp\left( -i \left[kz + \frac{kr^2}{2R(z)} - \psi(z)\right] \right) $$
где:
Понимание модового состава необходимо для:
В современной лазерной технике используются как одномодовые лазеры для задач высокой когерентности, так и многомодовые — для импульсных и мощных источников. Управление модовым составом остаётся ключевым направлением в развитии лазерных технологий.