При низких интенсивностях электромагнитного поля свет взаимодействует с веществом линейно: поляризация среды P прямо пропорциональна напряжённости поля E. Однако при высоких интенсивностях, характерных для мощных лазерных импульсов, эта зависимость становится нелинейной и описывается разложением:
P = ε0(χ(1)E + χ(2)E2 + χ(3)E3 + ⋯),
где χ(n) — n-го порядка нелинейные восприимчивости среды. Именно эти нелинейные члены лежат в основе широкого спектра эффектов, наблюдаемых при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с веществом.
Генерация второй гармоники (second harmonic generation, SHG) — один из наиболее известных нелинейных процессов, реализуемый в средах с ненулевой χ(2). В этом процессе два фотона с частотой ω преобразуются в один фотон с частотой 2ω. Условием эффективности процесса является фазовое согласование:
Δk = k2ω − 2kω = 0,
где kω и k2ω — волновые векторы на соответствующих частотах. Достижение фазового согласования возможно, например, с использованием кристаллов с двойным лучепреломлением (в частности, KDP, BBO, LBO и др.).
Наряду с SHG, в средах с χ(2) реализуются процессы:
Суммарное частотное смешивание (Sum Frequency Generation, SFG):
ω3 = ω1 + ω2,
Разностное частотное смешивание (Difference Frequency Generation, DFG):
ω3 = |ω1 − ω2|.
Эти процессы активно используются в оптической параметрической генерации и усилении, а также для создания когерентного излучения в широком диапазоне длин волн, включая инфракрасную и терагерцовую области.
В отсутствие центра инверсии χ(2) может быть отлична от нуля, но в изотропных или центросимметричных средах нелинейные эффекты проявляются уже начиная с третьего порядка. В частности, нелинейная поправка к показателю преломления имеет вид:
n = n0 + n2I,
где n2 — коэффициент нелинейного преломления, I — интенсивность света. Это явление называется оптической керровской нелинейностью.
Самофокусировка возникает, когда n2 > 0, и увеличение интенсивности приводит к росту показателя преломления в центре пучка, что действует как положительная линза. Это может приводить к катастрофическому сжатию пучка и разрушению материала. Критическая мощность самофокусировки определяется как:
$$ P_{\text{кр}} = \frac{3.77 \lambda^2}{8 \pi n_0 n_2}, $$
где λ — длина волны в вакууме. При превышении Pкр пучок перестаёт распространяться дифракционно.
Волны, распространяющиеся в нелинейной среде, могут быть неустойчивыми к флуктуациям интенсивности. Это приводит к модуляционной нестабильности, в результате которой происходят резкие локальные усиления сигнала. При определённом балансе между дисперсией и нелинейностью возникают оптические солитоны — устойчивые структуры, сохраняющие форму при распространении.
Солитоны находят применение в лазерной технике (в частности, в пассивной синхронизации мод) и в нелинейной оптической связи.
Самофазовая модуляция — ключевой механизм, влияющий на спектральные характеристики лазерных импульсов. При распространении через нелинейную среду импульс приобретает фазу, зависящую от интенсивности:
ϕ(t) = −ω0t + γLI(t),
где $\gamma = \frac{2\pi n_2}{\lambda A_{\text{эфф}}}$, L — длина взаимодействия, Aэфф — эффективная площадь моды. Это приводит к спектральному уширению импульса: максимум интенсивности индуцирует красное и синее крылья в спектре.
SPM — основной механизм генерации суперконтинуума, который наблюдается при пропускании фемтосекундных импульсов через нелинейные среды: оптические волокна, сапфир, стекло и др.
При интенсивном лазерном излучении становится возможным поглощение двух и более фотонов одновременно — двухфотонное, трёхфотонное и многофотонное поглощение. Эти процессы описываются вероятностью перехода, пропорциональной In, где n — число фотонов, участвующих в переходе. Они играют важную роль в:
Высокогармоническая генерация — один из наиболее ярких проявлений нелинейных эффектов при сверхвысокой интенсивности. В этом процессе электрон ионизируется полем, ускоряется и возвращается к иону, высвобождая фотон с кратной энергией:
ℏωn = nℏω0,
где n — порядок гармоники, доходящий до нескольких сотен. HHG позволяет получать аттосекундные импульсы и служит базисом для лазерной электроники и атомной спектроскопии во времени.
Эффективность HHG зависит от параметров фокусировки, плотности газа, длительности и формы импульса, и требует точной фазовой синхронизации.
При достижении экстремальных интенсивностей в фокусе лазера (~10¹³–10¹⁵ Вт/см²) возможно возникновение оптического пробоя — ионизации среды за счёт туннельного или многофотонного механизма. Это приводит к образованию плазмы, которая может:
Порог пробоя зависит от длины волны, длительности импульса и характеристик среды (в первую очередь, её ионизационного потенциала).
Оптические волокна с высокой световой плотностью и большой длиной взаимодействия являются идеальной платформой для наблюдения:
Появление фотонных кристаллических волокон с сильно модулированным профилем показателя преломления расширило диапазон наблюдаемых нелинейных эффектов, включая генерацию широкополосного излучения в видимом и ближнем ИК-диапазоне.
Нелинейные эффекты тесно связаны с дисперсионными свойствами среды. Дисперсия определяет групповую скорость импульса и влияет на форму и стабильность нелинейных структур. Например:
Фазовое согласование — ключевой фактор эффективности всех волногенерационных процессов. Без фазового согласования (или его управляемого нарушения) конверсия энергии резко снижается. Используются различные методы управления фазовыми соотношениями, включая квазисогласование, температурную стабилизацию, угловое согласование и дисперсионную инженерию.
Нелинейные эффекты высокой интенсивности легли в основу множества современных технологий:
Развитие источников сверхкоротких импульсов и новых нелинейных сред — активное направление современной лазерной физики, открывающее путь к фундаментальным исследованиям и прикладным прорывам.