Понятие нелинейности в оптике В линейной оптике отклик среды на воздействие электромагнитного поля света предполагается линейным: поляризация P⃗ среды пропорциональна напряжённости электрического поля E⃗:
P⃗ = ε0χ(1)E⃗
Однако при достаточно высоких интенсивностях света, таких как в лазерных системах, данный подход становится неприменим. В этом случае необходимо учитывать нелинейные члены в разложении поляризации:
P⃗ = ε0(χ(1)E⃗ + χ(2)E⃗2 + χ(3)E⃗3 + …)
где χ(n) — тензоры нелинейной восприимчивости порядка n, определяющие эффективность соответствующих нелинейных процессов.
Физическая природа нелинейных эффектов Нелинейные оптические эффекты возникают вследствие ангармонического поведения электронов в атомах или молекулах под действием сильного электромагнитного поля. Это приводит к появлению новых частот в спектре излучения, к зависимости показателя преломления от интенсивности, к генерации комбинированных волн и многим другим явлениям.
Классификация нелинейных оптических эффектов Нелинейные эффекты принято классифицировать по порядку нелинейности, что отражает степень зависимости отклика среды от поля.
Условия реализации: Эти эффекты возможны только в средах без центра инверсии симметрии, таких как нелинейные кристаллы (KDP, LiNbO₃, BBO и др.).
Генерация второй гармоники (ГВГ): При взаимодействии двух фотонов частоты ω может возникнуть один фотон частоты 2ω. Это используется, например, для получения зелёного света (532 нм) из ИК-лазера Nd:YAG (1064 нм).
ω + ω → 2ω
Суммарная и разностная генерация частот: Взаимодействие фотонов частот ω1 и ω2 приводит к возникновению нового фотона частоты ω1 + ω2 (суммарная) или |ω1 − ω2| (разностная генерация).
Параметрическое усиление и генерация: Если в среде возбуждается фотон частоты ωs (сигнальная волна), то возникает сопряжённая волна частоты ωi = ωp − ωs (идлер), где ωp — частота накачки. Это явление используется в оптических параметрических генераторах (ОПГ).
Распространены в изотропных средах, таких как стекло, газы, жидкости. Они не требуют отсутствия центра инверсии и могут наблюдаться в любом веществе.
Самофокусировка: Показатель преломления среды становится зависимым от интенсивности:
n = n0 + n2I
где n2 — коэффициент нелинейности, I — интенсивность. Это ведёт к пространственной модуляции фазового фронта и фокусировке луча.
Генерация третьей гармоники (ГТГ): Процесс аналогичен ГВГ, но с участием трёх фотонов:
ω + ω + ω → 3ω
Керровский эффект: Изменение показателя преломления среды под действием сильного света. Является основой работы Kerr-линз, применяемых для пассивной модуляции добротности в лазерах.
Двойное лучепреломление, индуцированное светом: Анизотропия среды индуцируется мощным световым пучком, и в результате линейно поляризованное излучение расщепляется на две компоненты с разными показателями преломления.
Четырёхволновое взаимодействие (ЧВВ): Три волны взаимодействуют в среде, генерируя четвёртую. Пример:
ω1 + ω2 − ω3 → ω4
Этот процесс лежит в основе фазовой копрессии импульсов, усиления и коррекции фазовых искажений.
Насыщаемое поглощение: Поглощение уменьшается при увеличении интенсивности. Это явление используется в пассивных модуляторах добротности (сатураторы).
Обратное насыщение (двухфотонное поглощение): Поглощение увеличивается с ростом интенсивности, характерно для материалов с высокой плотностью состояний в возбуждённой области.
Нелинейное рассеяние: Включает такие эффекты, как комбинационное рассеяние (в том числе Рамановское), Брюлленовское рассеяние и т. д., важные при генерации новых частот.
Солитоны: Особые решения нелинейного уравнения Шрёдингера, описывающие устойчивое распространение светового импульса без расплывания, благодаря компенсации между самофокусировкой и дисперсией.
Сверхкороткие импульсы и самофазовая модуляция (СПМ): При распространении импульса в нелинейной среде спектр излучения расширяется за счёт фазовых искажений, индуцированных интенсивностью:
ϕ(t) ∝ n2I(t)
Это используется для генерации сверхширокополосного спектра — суперспектра (supercontinuum generation).
Критическое условие эффективности нелинейных процессов — фазовое согласование: Для эффективного роста новой волны необходимо соблюдение условия:
Δk = k3 − k1 − k2 = 0
или более общая форма:
k(ωs) + k(ωi) = k(ωp)
Где k — волновой вектор. Несоблюдение этого условия ведёт к периодическому увеличению и уменьшению амплитуды генерируемой волны, что ограничивает эффективность. Методы фазового согласования включают:
Кристаллы: LiNbO₃, BBO, KTP, KDP, LBO, AgGaS₂ — обладают высоким χ², применяются в ГВГ, ОПГ, ЧВВ.
Стекла: Силикатные, фторидные, халькогенидные стекла — имеют значительный χ³, подходят для генерации суперспектра и самофокусировки.
Волоконные среды: Оптические волокна с высокой нелинейностью и малой дисперсией используются в нелинейной спектроскопии, сверхширокополосных источниках.
Полупроводники: Галлий-арсенид, фосфид-индия, CdS и др. обладают значительной нелинейностью, используются в интегральной нелинейной оптике.
Основой анализа нелинейных эффектов служит волновое уравнение с источниковым членом, зависящим от нелинейной поляризации:
$$ \nabla^2 \vec{E} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} = \mu_0 \frac{\partial^2 \vec{P}_{\text{нелин}}}{\partial t^2} $$
Это уравнение приводит к системе связанных волновых уравнений для различных частот, подлежащих численному или аналитическому решению в рамках приближений медленно меняющейся амплитуды, плоской волны и др.
Нелинейная оптика, как часть лазерной физики, представляет собой фундаментальную и прикладную область, без которой невозможно представить современную фотонику, квантовые технологии и спектроскопию.