Пространственные характеристики лазерного пучка
Качество лазерного пучка определяется его способностью сохранять направленность, малую расходимость, устойчивую структуру интенсивности и минимальные отклонения от идеального гауссовского профиля. Основные пространственные характеристики пучка включают:
Наиболее совершенным с точки зрения теории является фундаментальный мод TEM₀₀, обладающий гауссовским профилем. Отклонения от гауссовской формы, присутствие высших мод или неоднородности приводят к ухудшению параметров качества.
Профиль интенсивности и распределение поля
Для гауссовского пучка профиль интенсивности описывается выражением:
$$ I(r, z) = I_0 \left( \frac{w_0}{w(z)} \right)^2 \exp\left( -\frac{2r^2}{w^2(z)} \right) $$
где:
Распределение фазовой поверхности описывается волновым фронтом с радиусом кривизны:
$$ R(z) = z \left[1 + \left( \frac{z_R}{z} \right)^2 \right] $$
где zR = πw02/λ — параметр Рэлея, определяющий область фокусировки.
Угловая расходимость и фокусировка
Угловая расходимость идеального гауссовского пучка определяется как:
$$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$
В реальных системах расходимость часто превышает эту величину из-за модовых искажений или дифракционных эффектов. При фокусировке гауссовского пучка линзой с фокусным расстоянием f минимальный размер фокусного пятна ограничен дифракцией:
$$ w_{\text{min}} \approx \frac{2\lambda f}{\pi D} $$
где D — диаметр входного пучка на линзе.
Параметр качества пучка M²
Параметр M2 (или фактор качества пучка) представляет собой обобщённую характеристику, отражающую, насколько реальный пучок отличается от идеального гауссовского:
$$ M^2 = \frac{\pi w_0 \theta}{\lambda} $$
Идеальный гауссовский пучок имеет M2 = 1. Для большинства реальных лазеров M2 > 1. Этот параметр напрямую связан с минимально достижимым размером пятна при фокусировке и эффективной длиной распространения пучка. Он входит в обобщённое выражение расходимости:
$$ \theta = \frac{M^2 \lambda}{\pi w_0} $$
Эллиптичность и астигматизм
Важными аспектами являются отклонения от круговой симметрии пучка. Эллиптичность характеризуется отношением осей эллипса интенсивности:
$$ \varepsilon = \frac{w_x}{w_y} $$
Астигматизм возникает, когда фокусные точки вдоль двух взаимно перпендикулярных направлений не совпадают, что приводит к различному поведению пучка в плоскостях XZ и YZ. Такие искажения могут быть вызваны несовершенством оптических элементов или конструкцией резонатора.
Содержание мод и модовая чистота
Параметры качества тесно связаны с модовой структурой. Для идеального TEM₀₀ профиля характерна наилучшая фокусировка, минимальная расходимость и максимальная направленность. Присутствие высших поперечных мод (например, TEM₁₀, TEM₀₁, TEM₁₁ и др.) приводит к сложному профилю интенсивности и росту M2.
Модовая чистота — важная характеристика, определяемая спектроскопическими и визуальными методами, включая:
Направленность и дивергенция
Направленность лазерного пучка — это мера того, насколько энергия сосредоточена в одном узком телесном угле. Коллимация луча важна для дальнодействующих систем, передачи энергии и связи. Пучки с низким M2 показывают значительно более высокую направленность. С телесным углом Ω ≈ πθ2, яркость лазера (радианс) обратно пропорциональна Ω:
$$ L = \frac{P}{\pi w_0^2 \theta^2} $$
где P — мощность пучка.
Методы измерения параметров качества
Для количественной оценки качества пучка применяются следующие методы:
Нормировка и стандарты
Международные стандарты (ISO 11146 и ISO 13694) регламентируют методы измерения параметров качества, включая определение M2, эллиптичности, центров тяжести пучка и фазовых характеристик. Применение этих стандартов необходимо для корректной оценки параметров и сравнения различных источников излучения.
Влияние параметров резонатора и внешней оптики
Геометрия резонатора (плоский, сферический, конфокальный, телескопический), выбор зеркал и линз, наличие диафрагм, дифракционных элементов и другие факторы оказывают прямое влияние на пространственные параметры пучка. При проектировании лазеров высокой модовой чистоты особое внимание уделяется симметрии резонатора, апертуре, устойчивости и согласованию волновых фронтов.
Связь с фазовой и спектральной когерентностью
Качество пучка определяет не только пространственные, но и временные, когерентные свойства. Высокое качество пучка необходимо для интерференции, голографии, нелинейной оптики и сверхточных измерений. Связь между пространственной когерентностью и модовой структурой требует особого внимания при создании когерентных источников для метрологии и оптических стандартов частоты.
Заключительные замечания по практическому применению
Оптимизация параметров качества пучка — это ключевая задача в разработке лазерных систем для:
Каждое практическое применение предъявляет свои требования к структуре пучка, его фокусируемости, направленности и устойчивости, что делает контроль и измерение параметров качества одним из центральных направлений лазерной физики.