Параметры резонатора и качество пучка

Геометрические параметры резонатора

Резонатор лазера представляет собой оптическую систему, формирующую обратную связь для усиливающей среды и определяющую пространственные характеристики генерируемого излучения. Наиболее распространённым типом резонатора является линейный резонатор, состоящий из двух зеркал, между которыми размещена активная среда. Основными геометрическими параметрами резонатора являются:

Длина резонатора (L) — расстояние между зеркалами. Она определяет спектральную структуру резонаторных мод и влияет на устойчивость резонатора.
Кривизна зеркал (R₁ и R₂) — радиусы кривизны левого и правого зеркала соответственно. Варьируя эти параметры, можно получить устойчивую или неустойчивую конфигурацию.
Конфигурация резонатора — включает плоские, сферические, конфокальные, концентрические, телескопические и кольцевые структуры. Каждая из них имеет особенности в формировании мод и устойчивости.

Устойчивость резонатора

Для обеспечения эффективного функционирования резонатора необходимо выполнение условия устойчивости. Величины $g_1 = 1 - \frac{L}{R_1}, \quad g_2 = 1 - \frac{L}{R_2}$ определяют параметры устойчивости, и резонатор считается устойчивым, если: 0 < g₁g₂ < 1.

В устойчивом резонаторе излучение многократно отражается между зеркалами, не покидая область между ними. Если условие устойчивости не выполняется, пучок расходится, и энергия теряется.

Модовая структура резонатора

Внутри резонатора устанавливаются определённые моды — стоячие волны, удовлетворяющие граничным условиям. Они описываются как:

Лонгитюдные моды, определяемые условием целого числа полуволн между зеркалами: $\nu_q = \frac{q c}{2L}, \quad q = 1, 2, 3, \dots$ где c — скорость света, L — длина резонатора, q — номер моды.
Трансверсальные моды (моды Гаусса): на практике наиболее важными являются моды типа TEM₀₀, TEM₁₀ и т.д. Они определяют поперечное распределение интенсивности.

Форма и размеры мод зависят от геометрии резонатора. Фундаментальная мода TEM₀₀ имеет гауссово распределение интенсивности и обеспечивает наивысшее качество пучка.

Гауссов пучок и его параметры

Фундаментальная мода TEM₀₀ в устойчивом резонаторе описывается гауссовым пучком. Его основные параметры:

Радиус пучка w(z): $w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left( \frac{z}{z_R} \right)^2 },$ где w₀ — минимальный радиус в талевой плоскости, z_R — рейлеевская длина, $z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda}.$
Дивергенция пучка θ: $\theta = \frac{\lambda}{\pi w_0}.$
Параметр Рэлея (Rayleigh range) — расстояние от талевой плоскости, на котором радиус пучка увеличивается в $\sqrt{2}$ раза.

Эти параметры определяют фокусировку, расходимость и пространственную локализацию лазерного пучка.

Качество пучка и параметр M²

Характеристика качества пучка лазера обобщается через безразмерный параметр качества M². Он показывает, насколько реальный пучок близок к идеальному гауссову пучку. Для идеального гауссова пучка M² = 1, в реальных лазерах M² > 1. Формально:

$$ \theta = \frac{M^2 \lambda}{\pi w_0}, \quad z_R = \frac{\pi w_0^2}{M^2 \lambda}. $$

Параметр M² определяется экспериментально и является важнейшим показателем качества излучения. Чем меньше M², тем выше концентрация энергии и меньше расходимость.

Полоса пропускания и добротность резонатора

Резонатор определяет спектральную селекцию генерации. Основными параметрами здесь являются:

Ширина моды резонатора: $\Delta \nu = \frac{c}{2L \mathcal{F}},$ где ℱ — добротность или finesse резонатора: $\mathcal{F} = \frac{\pi \sqrt{R}}{1 - R}, \quad R \approx R_1 R_2.$
Добротность резонатора: $Q = \frac{\nu}{\Delta \nu} = \frac{2\pi \times \text{энергия в резонаторе}}{\text{потери за цикл}}.$

Высокая добротность означает малые потери, узкую спектральную ширину и хорошую когерентность генерации.

Связь параметров резонатора с усилительной средой

Размер и положение моды в резонаторе должны соответствовать активной среде, чтобы максимизировать перекрытие моды с областью усиления. В частности:

Если диаметр моды слишком велик — активная среда не используется полностью.
Если диаметр моды слишком мал — возникает дифракционное расширение и потери.

Идеальная настройка резонатора позволяет добиться максимального усиления и минимальных потерь.

Асферические и нестандартные резонаторы

Помимо стандартных сферических резонаторов, используются и более сложные конфигурации:

Кольцевые резонаторы — обеспечивают одностороннее распространение, применяются в лазерах с оптической изоляцией.
Резонаторы с коническими зеркалами — формируют специальные типы мод, такие как моды Бесселя.
Резонаторы с внутрирезонаторными элементами (линзы, диафрагмы, фазовые пластины) — позволяют формировать, селектировать или корректировать пространственную структуру пучка.

Астигматизм и несферичность пучка

На практике пучок может быть неидеальным по другим причинам:

Астигматизм — различие радиуса кривизны фронта волны в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Эллиптичность пучка — различие радиусов пучка по двум координатам.
Угловые и осевые перекосы — приводят к смещению мод и ухудшению качества генерации.

Коррекция таких искажений требует точной юстировки резонатора, применения компенсирующих оптических элементов и контроля за деформациями активного элемента.

Связь качества пучка с приложениями

Высокое качество пучка критично для большинства применений лазеров:

В волоконной оптике — для эффективной связи пучка с волокном.
В лазерной обработке материалов — для высокой плотности мощности в фокусе.
В голографии и интерферометрии — для обеспечения пространственной когерентности.
В спектроскопии — для селективной и точной регистрации.

Таким образом, проектирование и юстировка резонатора — один из ключевых этапов создания лазера, определяющий его функциональные характеристики, эффективность и пригодность для конкретных задач.