Профили интенсивности

Профили интенсивности в лазерной физике

Гауссов пучок как фундаментальный профиль

Наиболее распространённым и фундаментальным решением уравнения параксиального приближения в оптической системе является гауссов пучок. Это решение соответствует моде TEM₀₀ и описывает интенсивностный профиль, симметричный относительно оси распространения. Интенсивность в поперечном сечении пучка имеет вид:

$$ I(r, z) = I_0 \left( \frac{w_0}{w(z)} \right)^2 \exp\left( -\frac{2r^2}{w^2(z)} \right), $$

где:

  • I0 — максимальная интенсивность в центре пучка на плоскости фокуса,
  • w(z) — радиус пучка на расстоянии z от фокуса,
  • w0 — минимальный радиус пучка в фокусе (шейка пучка),
  • r — расстояние от оптической оси в поперечном сечении.

Гауссов пучок характеризуется также радиусом кривизны волнового фронта R(z) и гугенговской фазой Гуоя ζ(z), что необходимо учитывать при описании фазового распределения поля.

Многомодовые профили и высшие моды

В случае возбуждения высших поперечных мод возникают более сложные распределения интенсивности. Для прямоугольной симметрии формально удобным базисом являются моды Эрмита-Гаусса (HG-моды), а для цилиндрической симметрии — моды Лагерра-Гаусса (LG-моды).

  • Эрмито-гауссовы моды TEMₘₙ имеют интенсивностный профиль:

$$ I_{mn}(x, y, z) \propto \left| H_m\left( \frac{\sqrt{2}x}{w(z)} \right) H_n\left( \frac{\sqrt{2}y}{w(z)} \right) \exp\left( -\frac{x^2 + y^2}{w^2(z)} \right) \right|^2, $$

где Hm и Hn — многочлены Эрмита порядка m и n соответственно.

  • Лагерро-гауссовы моды LGₚˡ описываются в цилиндрических координатах и имеют интенсивность:

$$ I_{pl}(r, \phi, z) \propto \left( \frac{r\sqrt{2}}{w(z)} \right)^{2|l|} \left[ L_p^{|l|}\left( \frac{2r^2}{w^2(z)} \right) \right]^2 \exp\left( -\frac{2r^2}{w^2(z)} \right), $$

где:

  • Lp|l| — обобщённый лагерров многочлен,
  • p — радиальный индекс (число нулей по радиусу),
  • l — азимутальный индекс (связан с орбитальным моментом света).

Наличие нескольких максимумов и минимумов в распределении интенсивности является отличительным признаком высших мод. В частности, LG-моды с ненулевым l обладают фазовым винтом и несут орбитальный угловой момент.

Функции распределения интенсивности в реальных пучках

На практике, даже при работе в TEM₀₀-моде, профиль интенсивности может отклоняться от идеального гауссова. Это связано с:

  • дифракцией на апертурах,
  • аберрациями оптических элементов,
  • нелинейными эффектами в среде распространения,
  • искажениями при отражении от зеркал с неидеальной формой.

Реальные профили часто измеряются с помощью камер или сканирующих зондов. Для их описания используют:

  • Функцию рассеяния точки (PSF) — отклик системы на точечный источник;
  • Функцию распространения интенсивности (IPF);
  • 2D и 3D-моделирование профиля интенсивности, включающее фазовые аберрации.

Интенсивность и плотность мощности

Интенсивность пучка I связана с амплитудой электрического поля через:

$$ I = \frac{1}{2} n \varepsilon_0 c |E|^2, $$

где n — показатель преломления среды. Плотность мощности важна при расчётах взаимодействия излучения с веществом, например, при нелинейных процессах, ионизации, нагреве и т.д.

Продольный профиль интенсивности

Хотя поперечный профиль чаще всего обсуждается, распределение интенсивности вдоль оси также имеет значение, особенно в нелинейной оптике. Например, в фокусе происходит увеличение плотности мощности, что усиливает эффекты генерации гармоник, четырёхволнового смешивания и т.д.

У гауссова пучка интенсивность на оси z убывает по закону:

$$ I(0, z) = I_0 \left( \frac{w_0}{w(z)} \right)^2, $$

что показывает симметричное расходимое поведение интенсивности вдоль направления распространения.

Боковые лепестки и «кольцевые» профили

В системах с ограниченными апертурами, интерференцией или фазовыми масками могут возникать кольцевые структуры или боковые лепестки. Примеры:

  • Airy-профиль возникает при дифракции на круглой апертуре и имеет центральный максимум с кольцевыми минимумами и максимумами.
  • Бесселевы пучки, описываемые функцией Бесселя первого рода J0(kr), имеют центральный пик и многочисленные кольца, причём обладают самофокусирующими и самовосстанавливающимися свойствами.

Профили интенсивности в усилителях и резонаторах

Форма профиля интенсивности существенно влияет на работу активных элементов лазеров. При высокой интенсивности в центре возможно локальное насыщение или ионизация активной среды. Поэтому в ряде приложений используют:

  • плоские профили («top-hat»), получаемые с помощью оптических преобразователей,
  • кольцевые профили, обеспечивающие равномерное распределение на периферии.

Распределение поля в резонаторе формируется в результате интерференции собственных мод и зависит от граничных условий: формы зеркал, размера апертур и профиля усиления.

Модуляция профиля интенсивности

Модуляция интенсивности во времени (амплитудная модуляция) или пространственно (фазовые пластины, голографические элементы) используется для управления формой пучка. Также применяются:

  • Адаптивная оптика для коррекции искажающих профилей;
  • ЖК-модуляторы фазовых фронтов;
  • Пространственно-модулированные структуры (метаповерхности).

Влияние профиля на фокусировку

Качество фокусировки определяется не только дифракционными свойствами, но и исходным профилем пучка. Гауссов TEM₀₀ обеспечивает наименьший размер фокального пятна. Пучки с кольцевым профилем (например, LG₀¹) при фокусировке формируют тороидальные структуры с нулем интенсивности в центре. Это используется, например, в оптических пинцетах.

Фокусировка пучков с неоднородным распределением приводит к асимметричным полям и может существенно повлиять на эффективность нелинейных взаимодействий.

Диагностика и визуализация профилей

Для регистрации и анализа профилей интенсивности применяют:

  • CCD и CMOS камеры;
  • поворотные фотодиоды (сканеры по осям X и Y);
  • лазерные пинхол-сканеры;
  • фазовые интерферометры (для извлечения амплитудно-фазовой информации);
  • методы обратной реконструкции волнового фронта.

Полученные данные подвергаются численной обработке: аппроксимации, деконволюции, вейвлет-анализу. Это позволяет оценить симметрию, размеры, энергию в разных зонах пучка.

Влияние профиля интенсивности на взаимодействие с веществом

Интенсивностный профиль напрямую определяет пространственное распределение эффектов при взаимодействии излучения с веществом:

  • локальный нагрев,
  • ионизация и плазмообразование,
  • индукция нелинейных процессов (вторичная гармоника, фотонное смешение),
  • оптический захват и микроманипуляции.

Профиль с крутым градиентом может вызывать оптические силы градиента и давление, использующееся в оптических ловушках и тракторах.

Плоские и структурированные профили

Современные технологии позволяют формировать пучки с заранее заданной пространственной структурой:

  • Топ-хэт (top-hat) — равномерная интенсивность внутри заданного радиуса;
  • Апериодические распределения — для специальных задач (например, равномерное облучение фоточувствительных плёнок);
  • Фрактальные профили — в исследовательских целях;
  • Метапучки с пространственным кодированием амплитуды и фазы.

Формирование таких профилей возможно с использованием цифровых голографических устройств, фазовых решёток и адаптивной оптики.

Интенсивность и безопасность

Интенсивностный профиль лазерного пучка определяет зоны повышенной опасности. Пиковые значения в центре пучка могут быть существенно выше среднего значения мощности. Это важно учитывать при проектировании лазерных установок, особенно при работе с мощными импульсными источниками.

Сводные характеристики профиля

Для количественного описания профиля интенсивности используются следующие параметры:

  • Полная мощность пучка: интеграл от интенсивности по площади;
  • Полуширина на полувысоте (FWHM);
  • Эффективный радиус второго момента;
  • Коэффициент М², характеризующий степень отклонения пучка от идеального гауссова;
  • Асимметрия и эксцентриситет профиля.

Такие параметры важны для стандартизации и оптимизации лазерных систем, особенно в прецизионных приложениях: литографии, хирургии, волоконной связи.

Оглавление