Пространственная когерентность лазерного излучения
Пространственная когерентность характеризует степень согласованности фаз колебаний электромагнитного поля в различных точках поперечного сечения пучка. Это фундаментальное свойство лазерного излучения, напрямую связанное с направленностью, качеством пучка и возможностью его фокусировки на малые области.
Когерентность в пространственной области описывает способность волнового фронта сохранять фиксированную фазовую разность между любыми двумя точками на фронте. Если фазовая разность остается постоянной во времени, говорят о высокой степени пространственной когерентности. В противоположность этому, у теплового излучения или излучения лампы накаливания фазовые соотношения в поперечном направлении случайны, что приводит к его пространственной некогерентности.
Для количественной оценки используется функция взаимной когерентности:
$$ \Gamma(\vec{r_1}, \vec{r_2}, \tau) = \langle E^*(\vec{r_1}, t) E(\vec{r_2}, t + \tau) \rangle $$
где $\vec{r_1}, \vec{r_2}$ — координаты двух точек в пространстве, E — электрическое поле, ⟨⋅⟩ — усреднение по времени, τ — задержка. При τ = 0 получаем пространственную когерентность в данный момент времени.
Понятие поперечной когерентной длины (или радиуса когерентности) описывает максимальное расстояние между двумя точками поперечного сечения пучка, для которых сохраняется высокая степень фазовой согласованности. Это величина критична для приложений, требующих формирования интерференционных картин — например, в голографии, интерферометрии, лазерной литографии.
Для гауссова пучка радиус когерентности может быть оценён через диаметр выходной апертуры источника и длину волны:
$$ l_c \approx \frac{\lambda}{\theta} $$
где λ — длина волны, θ — угловая дивергенция пучка.
Таким образом, чем меньше угловое расхождение пучка, тем выше пространственная когерентность. Лазеры, особенно с продольной накачкой и высоким качеством резонатора, обладают чрезвычайно высокой пространственной когерентностью, что отличает их от других источников света.
Хотя пространственная когерентность и временная (связанная с монохроматичностью) когерентность описывают разные аспекты излучения, между ними существует определённая взаимосвязь. Узкий спектр частот облегчает поддержание согласованности фаз, но высокая пространственная когерентность возможна даже при сравнительно широком спектре, если волновые фронты сохраняют регулярную форму. В этом аспекте пространственная когерентность определяется не только спектральной шириной, но и геометрией распространения волны.
Степень пространственной когерентности напрямую зависит от модовой структуры лазера. Наиболее когерентным излучением обладает лазер, работающий в основной поперечной моде TEM₀₀. Эта мода имеет гауссово распределение интенсивности и сферический фронт волны. В этом случае фазовая связь по фронту максимально устойчива, и когерентность практически идеальна по всему поперечному сечению пучка.
При наличии многомодового режима (например, TEM₀₁, TEM₁₀ и т.д.) возникает суперпозиция волн с разными поперечными структурами, что приводит к ухудшению пространственной когерентности. Такая ситуация характерна для лазеров с большим апертурным диаметром, слабым селективным механизмом или при работе на высокой мощности, когда включаются дополнительные поперечные моды.
Для количественного анализа пространственной когерентности используются несколько методов:
1. Интерференция Юнга (две щели): Классический метод, при котором измеряется контраст интерференционной картины. Чем выше контраст, тем выше пространственная когерентность.
Контраст определяется как:
$$ V = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}} $$
2. Голография: Качество получаемой голограммы напрямую зависит от степени пространственной когерентности. Этот метод особенно чувствителен к нарушениям когерентности в поперечном направлении.
3. Сканирующие методы и корреляционные функции: Применение ПЗС-матриц и цифровая обработка позволяют восстанавливать распределение фаз и определять степень когерентности через численные параметры, такие как коэффициент взаимной интенсивности.
В реальных условиях пространственная когерентность может ухудшаться вследствие:
Понимание этих факторов критично при проектировании лазерных систем для задач, где высокая пространственная когерентность обязательна — например, в лазерной микроскопии, литографии, или когерентной спектроскопии.
Для повышения пространственной когерентности лазерных источников применяются следующие технические подходы:
В некоторых приложениях, напротив, требуется снижение пространственной когерентности (например, в проекционных системах или для борьбы со спеклами в биомедицине), и тогда используются лазеры с широким углом расходимости или специальные расфокусирующие элементы.
Пространственная когерентность тесно связана с такими характеристиками, как:
Высокая пространственная когерентность является ключевым преимуществом лазеров по сравнению с другими источниками излучения. Она делает возможным:
Оптимизация пространственной когерентности — это не просто вопрос улучшения характеристик лазера, а фундаментальное условие его использования в передовых научных и технологических областях.