Релаксационные колебания

Релаксационные колебания в лазерной физике

Физическая природа релаксационных колебаний

Релаксационные колебания представляют собой колебательный процесс установления равновесия между числом инверсно населённых уровней и мощностью лазерного излучения в резонаторе. Эти колебания возникают в результате неустойчивости переходных процессов при запуске лазера или при внезапном изменении параметров системы (например, накачки).

Причина появления релаксационных колебаний заключается в существовании положительной обратной связи между интенсивностью излучения в резонаторе и инверсной заселённостью активной среды. Рост интенсивности приводит к усиленному расходу инверсной населённости, что, в свою очередь, временно снижает коэффициент усиления. Это вызывает спад мощности, после чего инверсная населённость восстанавливается, и цикл повторяется. Такой процесс напоминает колебания, затухающие за счёт потерь и восстановления равновесия в системе.

Основные уравнения релаксационных колебаний

Для описания релаксационных колебаний применяются уравнения баланса, связывающие изменение числа фотонов в резонаторе и изменение инверсной населённости. В простейшем виде:

$$ \frac{dN}{dt} = \frac{P}{\hbar \omega} - \frac{N}{\tau} - \sigma N I $$

$$ \frac{dI}{dt} = \Gamma \sigma N I - \frac{I}{\tau_c} $$

где:

• N — инверсная населённость,
• I — интенсивность излучения в резонаторе,
• P — мощность накачки,
• σ — эффективное сечение вынужденного излучения,
• Γ — коэффициент заполнения моды,
• τ — время жизни уровня,
• τ_c — время жизни фотона в резонаторе (характеризует добротность резонатора),
• ℏω — энергия фотона на рабочей частоте.

Анализ этих уравнений показывает, что вблизи стационарного режима система демонстрирует затухающие колебания с определённой частотой и временем релаксации. Эти колебания обусловлены запаздыванием реакции между инверсией и мощностью излучения.

Частота релаксационных колебаний

Частота релаксационных колебаний определяется характеристиками активной среды и резонатора. В приближении малых отклонений от стационарного состояния она задаётся выражением:

$$ \omega_r \approx \sqrt{\frac{1}{\tau \tau_c} (R - 1)} $$

где $R = \frac{P}{P_{th}}$ — коэффициент пересыщения накачки, т.е. отношение реальной мощности накачки к пороговой. Видно, что частота релаксационных колебаний увеличивается с ростом мощности накачки и с уменьшением времени жизни фотона в резонаторе (повышением добротности).

Влияние параметров лазера на релаксационные колебания

• Добротность резонатора: Чем выше добротность, тем дольше живёт фотон в резонаторе, тем меньше τ_c, и, соответственно, тем выше частота релаксационных колебаний. Однако при очень высокой добротности возможно развитие устойчивых автоколебаний и даже хаоса.
• Скорость накачки: При резком включении накачки система может перейти через значительное превышение инверсии, что провоцирует сильные релаксационные всплески.
• Тип активной среды: Важнейшее значение имеют времена жизни уровней. В средах с коротким временем жизни релаксационные колебания затухают быстрее и выражены слабее. В средах с метастабильными состояниями (например, в твердотельных лазерах на рубине) релаксационные колебания имеют характерные выраженные пики.

Экспериментальное наблюдение релаксационных колебаний

В типичном эксперименте релаксационные колебания проявляются в виде серии импульсов интенсивности лазерного излучения при запуске лазера. На осциллограмме они выглядят как затухающие колебания с экспоненциальным убыванием амплитуды:

• Первый пик часто наиболее мощный — обусловлен накопившейся инверсией.
• Последующие пики уменьшаются по амплитуде, пока не наступит стационарный режим.
• В режиме непрерывной накачки после затухания колебаний интенсивность устанавливается на постоянном уровне.

В импульсных лазерах, особенно при коротких импульсах накачки, релаксационные колебания могут влиять на форму выходного импульса, вызывая его дробление или амплитудную модуляцию.

Роль релаксационных колебаний в лазерной динамике

Релаксационные колебания играют важную роль в динамике лазеров:

• Они ограничивают минимальное время установления стабильного режима генерации после включения.
• Определяют характеристики выходного импульса в импульсных лазерах.
• В высокочувствительных системах могут привести к возникновению автоколебаний, биений и хаотических режимов.

В лазерах с обратной связью (например, с внешним зеркалом или с системой модуляции) релаксационные колебания могут быть усилены и даже приведены к устойчивым нелинейным режимам. В этом случае возникает богатая динамика, включающая периодическое поведение, бифуркации, хаос.

Подавление и контроль релаксационных колебаний

Для управления релаксационными колебаниями применяются различные методы:

• Фазовая и амплитудная модуляция: Управление добротностью резонатора позволяет «заглушить» или «разгрузить» резонатор в момент всплеска интенсивности.
• Уменьшение накачки до значения чуть выше порогового сглаживает поведение системы.
• Использование систем с коротким временем жизни уровней, что приводит к быстрому затуханию колебаний.
• Применение внешнего синхронизированного сигнала позволяет захватывать фазу колебаний и подавлять нежелательные возбуждения.

Релаксационные колебания и генерация ультракоротких импульсов

В лазерах, предназначенных для генерации ультракоротких импульсов (например, в фемтосекундной генерации), релаксационные колебания могут служить как полезным механизмом (в начальных стадиях самофокусировки), так и источником шумов, мешающих формированию стабильного импульса. Особенно это важно в системах с синхронной накачкой и пассивной модуляцией добротности, где релаксационные колебания взаимодействуют с нелинейными эффектами в среде.

Математическое моделирование релаксационной динамики

Для более точного описания релаксационных колебаний применяются системы дифференциальных уравнений с учётом пространственных, спектральных и фазовых характеристик поля:

$$ \begin{cases} \frac{dN}{dt} = \frac{P}{\hbar \omega} - \frac{N}{\tau} - \sigma N I \\ \frac{dI}{dt} = \Gamma \sigma N I - \frac{I}{\tau_c} + f(I, t) \end{cases} $$

где f(I, t) учитывает внешние воздействия (модуляцию, шумы, обратную связь и т.д.).

Численное решение этих систем позволяет анализировать устойчивость стационарного режима, выявлять области параметров с автоколебаниями, хаотическим поведением и переходными режимами. Часто используется фазовый анализ, при котором исследуются траектории системы в фазовом пространстве (N, I).

Связь с другими явлениями нелинейной оптики

Релаксационные колебания, по своей природе, являются типичным примером нелинейной динамики. В сочетании с нелинейными эффектами в активной среде (самофокусировка, нелинейное поглощение, параметрические процессы) они образуют сложную картину поведения лазерных систем. Изучение таких колебаний особенно важно при разработке:

• стабилизированных источников;
• высокооднородных генераторов для метрометрии;
• лазеров с управляемой динамикой.

Выводы из исследования релаксационных колебаний

Понимание природы, механизмов возникновения и способов управления релаксационными колебаниями является ключевым для разработки устойчивых и надёжных лазеров. Эти колебания оказывают значительное влияние на характеристики генерации, спектральную и временную стабильность излучения, а также на взаимодействие лазера с внешней нагрузкой или системой управления.