Самофокусировка — это нелинейный оптический эффект, при котором лазерное излучение высокой интенсивности изменяет показатель преломления среды, что приводит к пространственному сжатию пучка, аналогичному фокусировке линзой. В отличие от обычной фокусировки внешней оптикой, здесь фокусировка обусловлена самой средой, чьи свойства изменяются под действием самого же лазерного поля.
В среде с положительной нелинейностью (нелинейный показатель преломления n2 > 0) полная величина показателя преломления может быть выражена как:
n = n0 + n2I
где
Если пучок имеет гауссово распределение интенсивности, то максимум интенсивности — в центре, а к краям она спадает. Следовательно, и показатель преломления будет максимален в центре. Это приводит к образованию нелинейной линзы, фокусирующей пучок.
Таким образом, среда ведёт себя как собирающая линза: лучи, распространяющиеся через неё, отклоняются к оси пучка, и возникает эффект самофокусировки.
Существует определённая мощность, при превышении которой самофокусировка становится доминирующим эффектом:
$$ P_{\text{кр}} = \frac{3.77 \lambda^2}{8 \pi n_0 n_2} $$
где λ — длина волны излучения.
При P > Pкр пучок начинает самопроизвольно сжиматься, даже без внешней фокусировки. Это важнейшее условие при проектировании мощных лазерных систем.
Процесс самофокусировки конкурирует с дифракционным расхождением пучка. На начальных стадиях распространения дифракция вызывает расширение пучка, но по мере роста интенсивности и, следовательно, нелинейной составляющей преломления, начинает преобладать фокусирующее действие среды. При достижении критической мощности баланс нарушается, и пучок начинает сжиматься.
В идеальной среде без диссипации пучок при превышении Pкр коллапсирует — радиус стремится к нулю, интенсивность — к бесконечности. На практике этого не происходит из-за следующих факторов:
Таким образом, самофокусировка часто переходит в режим филаментации — устойчивого канала распространения с постоянным поперечным сечением и интенсивностью, стабилизированной нелинейными процессами.
Самомодуляция фазы (SPM, self-phase modulation) — это изменение фазы волны, обусловленное изменением интенсивности самого же светового поля в нелинейной среде. Временная или пространственная изменчивость интенсивности приводит к соответствующему изменению показателя преломления и, как следствие, к изменению фазы.
Изменение показателя преломления:
n(t) = n0 + n2I(t)
влечёт за собой изменение фазовой скорости и накопление фазы:
$$ \phi(t) = \frac{2\pi}{\lambda} \int n(t) \, dz = \phi_0 + \delta \phi(t) $$
где δϕ(t) ∼ n2I(t) — нелинейный вклад в фазу.
Такой фазовый сдвиг неравномерен по времени (или пространству), что приводит к генерации новых спектральных компонент — так называемому широкополосному уширению спектра.
Эффект SPM приводит к нелинейному уширению спектра лазерного импульса:
Таким образом, изначально монохроматический импульс получает широкий спектр, охватывающий сотни нанометров при фемтосекундной длительности и высоких интенсивностях.
Для описания процесса используется нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ):
$$ \frac{\partial A(z, t)}{\partial z} + \frac{i \beta_2}{2} \frac{\partial^2 A}{\partial t^2} = i \gamma |A|^2 A $$
где
Нелинейный член iγ|A|2A отвечает за фазовую модуляцию, которая индуцирует спектральное уширение.
Самофокусировка и самомодуляция — две стороны одного физического процесса, обусловленного n2-нелинейностью:
При взаимодействии фемтосекундных импульсов с нелинейной средой они возникают одновременно, приводя к формированию сверхконтинуума — непрерывного спектра широкой полосы.
Использование эффектов самофокусировки и SPM в волокнах, сапфировых пластинах или газах позволяет получать сверхширокие спектры, применяемые в:
В условиях атмосферы самофокусировка высокоинтенсивного лазерного импульса приводит к формированию филаментов — каналов длиной в сотни метров. Это используется в:
Благодаря SPM и последующей дисперсионной компенсации можно сжать импульс во времени до фемтосекунд и даже аттосекунд. Такой подход применяется в высокоинтенсивной лазерной технике и в физике ультрабыстрых процессов.
Избыточная самофокусировка может привести к повреждению оптики. Поэтому в реальных системах применяются меры:
Самофокусировка и самомодуляция тесно связаны с другими явлениями нелинейной оптики:
Эти эффекты образуют единое нелинейное поле в лазерной физике, взаимно дополняя и усиливая друг друга.