При рассмотрении процессов испускания и поглощения электромагнитного излучения в атомных и молекулярных системах принципиальное значение имеют три типа взаимодействия: поглощение, спонтанное излучение и вынужденное излучение. Эти процессы описываются в рамках квантовой теории излучения и лежат в основе работы лазеров.
Пусть имеются две энергетические уровни в атомной системе: нижний E1 и верхний E2, при этом E2 > E1. Энергия фотона, связанного с переходом между этими уровнями, равна
hν = E2 − E1,
где h — постоянная Планка, ν — частота излучения.
При наличии фотона с энергией hν, соответствующей разности уровней, атом в основном состоянии E1 может поглотить этот фотон и перейти в возбуждённое состояние E2. Вероятность этого процесса пропорциональна спектральной плотности излучения ρ(ν) и характеризуется коэффициентом Эйнштейна поглощения B12:
Wпогл = B12ρ(ν).
Если атом находится на верхнем уровне E2, то он может перейти на нижний уровень E1, испустив фотон с энергией hν, без какого-либо внешнего воздействия. Это спонтанный процесс, происходящий самопроизвольно и хаотично во времени и направлении. Он характеризуется коэффициентом Эйнштейна спонтанного излучения A21:
Wспонт = A21.
Характерной особенностью спонтанного излучения является некоординированность фаз, направлений и поляризаций испускаемых фотонов, что приводит к некогерентности и неупорядоченности получаемого света.
Ключевым для лазерной физики является вынужденное излучение, описанное Альбертом Эйнштейном в 1917 году. Если на возбужденный атом подействовать электромагнитным излучением с частотой ν, совпадающей с частотой перехода E2 → E1, то этот атом с высокой вероятностью испустит фотон в результате индуцированного перехода. Причём испущенный фотон полностью идентичен возбуждающему: он имеет ту же частоту, фазу, направление и поляризацию. Это основа когерентного усиления света в лазерах.
Процесс описывается коэффициентом Эйнштейна вынужденного излучения B21:
Wвын = B21ρ(ν).
Эйнштейн вывел важные соотношения между коэффициентами, исходя из условий теплового равновесия и закона Планка. В частности:
$$ \frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}, \quad B_{12} = B_{21}, $$
где c — скорость света. Эти соотношения показывают, что вынужденное излучение и поглощение симметричны по своим вероятностным характеристикам, но спонтанное излучение существует независимо от поля излучения.
Когерентность — это фундаментальное свойство, отличающее лазерное излучение от теплового света. Благодаря вынужденному механизму испускания, фотон, вызванный внешним электромагнитным полем, будет иметь:
Это приводит к формированию усиленного когерентного пучка излучения — ключевой характеристике лазеров.
В изолированной атомной системе с населённым верхним уровнем возможны оба типа переходов: спонтанный и вынужденный. Однако только вынужденное излучение приводит к направленному, когерентному усилению. Для эффективной работы лазера необходимо:
В обычных условиях, согласно распределению Больцмана, населённость верхнего уровня всегда меньше, поэтому требуется внешнее накачивание, чтобы добиться инверсии.
Ширина линии перехода определяется различными механизмами уширения:
Учитывая, что вынужденное излучение происходит на частоте, соответствующей переходу, узкая спектральная линия является ещё одной отличительной чертой лазерного света.
Время жизни возбуждённого состояния связано с вероятностью спонтанного перехода:
$$ \tau = \frac{1}{A_{21}}. $$
Для большинства атомных состояний оно лежит в интервале от наносекунд до микросекунд. При этом вероятность спонтанного излучения растёт с увеличением частоты ν, что делает оптические переходы значительно более вероятными, чем радиочастотные.
Для точного описания процессов в среде, где возможно как поглощение, так и вынужденное/спонтанное излучение, используют уравнения баланса населённостей и уравнение переноса излучения, часто в совокупности с уравнениями Максвелла. Это позволяет моделировать поведение активной среды лазеров, предсказывать усиление, насыщение и параметры выходного пучка.
Хотя спонтанное излучение не способствует когерентному усилению, оно играет фундаментальную роль в инициировании лазерного действия. Первые фотоны в резонаторе лазера всегда возникают как спонтанные, а затем усиливаются вынужденным образом, образуя устойчивый лазерный пучок.
Переход от доминирующего спонтанного излучения к преобладанию вынужденного связан с изменением статистических характеристик:
Это делает возможным высокоточные применения лазеров в метрологии, оптической связи, спектроскопии.
Спонтанное и вынужденное излучение — это два проявления квантовой природы взаимодействия света и вещества. Именно возможность управления вынужденным излучением, его направленность, когерентность и усиление без искажения спектра сделали возможным создание лазеров — одного из важнейших достижений современной физики.