Статистические свойства лазерного излучения

Когерентные и некогерентные характеристики лазерного излучения

В отличие от обычных источников света, лазерное излучение обладает выраженными статистическими свойствами, отражающими его квантовую природу. Основной характеристикой, определяющей статистику света, является распределение фотонов во времени и пространстве, что напрямую связано с механизмом генерации, шумами и когерентностью.

Лазерное излучение обладает высокой степенью монохроматичности, т.е. крайне узкой спектральной шириной. Это означает, что число состояний, доступных фотонам, резко ограничено, и большинство фотонов находятся в одном квантовом состоянии. Узкая спектральная ширина — следствие инверсной заселённости и усиления на одной моде резонатора.

Однако на спектральную чистоту лазерного излучения оказывают влияние флуктуации фазы и амплитуды, возникающие из-за спонтанных процессов, шумов накачки и нестабильностей резонатора. Эти флуктуации определяют линию излучения, которая в реальных лазерах хоть и узка, но конечна.

Корреляционные функции и квантовая статистика

Для описания статистических свойств света используются функции корреляции различных порядков. Основное внимание уделяется:

Первому порядку: $g^{(1)}(\tau) = \frac{\langle E^*(t)E(t+\tau) \rangle}{\langle |E(t)|^2 \rangle}$, где E(t) — амплитуда электрического поля. Эта функция характеризует временную когерентность и спектральную ширину.
Второму порядку: $g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle I(t)I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle^2}$, где I(t) — интенсивность света. Данная функция даёт информацию о статистике фотонов и о наличии коррелированных (или антикоррелированных) фотонов.

Важное значение имеет значение g⁽²⁾(0), определяющее поведение излучения на малых временах:

Для когерентного (лазерного) света: g⁽²⁾(0) = 1
Для теплового (лампового) света: g⁽²⁾(0) = 2
Для субпуансоновского (антикоррелированного) света: g⁽²⁾(0) < 1

Таким образом, лазерное излучение в идеальных условиях демонстрирует пуассоновскую статистику (не зависящую от числа фотонов), что является признаком полной когерентности.

Пуассоновская статистика и шумы

Лазер в устойчивом режиме обладает фотонной статистикой, близкой к пуассоновской, при которой вероятность регистрации n фотонов описывается:

$$ P(n) = \frac{\langle n \rangle^n e^{-\langle n \rangle}}{n!} $$

Это означает, что дисперсия числа фотонов равна среднему числу: σ² = ⟨n⟩. Пуассоновская статистика свидетельствует о некоррелированности событий испускания фотонов и отсутствии кластеризации.

При переходных процессах, флуктуациях мощности накачки, модовых конкуренциях или при низком уровне накачки возможны отклонения от пуассоновской модели. В таких случаях лазер может демонстрировать сверхпуансоновское (шума больше, чем в пуассоновском случае) или субпуансоновское распределение (шума меньше), отражающее участие квантовых эффектов.

Шумы интенсивности и фазовые флуктуации

Основными источниками флуктуаций в лазерном излучении являются:

Шумы накачки, проявляющиеся как флуктуации инверсии.
Шумы усиления, связанные с квантовыми флуктуациями поля.
Флуктуации фазы — обусловлены как спонтанным излучением, так и колебаниями частоты мод резонатора.

Эти шумы описываются через спектральную плотность шума, и их влияние приводит к расширению линии генерации, дрейфу фазы и снижению степени когерентности. Особенно важным является понятие ширины линии лазера, задаваемое, например, по формуле Шоллава-Тауна:

$$ \Delta \nu = \frac{h \nu}{4 \pi P} \cdot \gamma_{\perp} $$

где hν — энергия фотона, P — выходная мощность, γ_⟂ — скорость затухания флуктуаций. Формула указывает, что увеличение мощности приводит к сужению линии.

Роль спонтанного и вынужденного излучения

Хотя в лазере доминирует вынужденное излучение, спонтанное излучение играет важнейшую роль в генерации шумов. Именно спонтанное испускание в резонаторную моду приводит к запуску генерации (начальный “запал”). В дальнейшем оно приводит к:

Постоянному флуктуационному «вмешательству» в режим генерации
Шумам интенсивности и фазовому диффузионному процессу

Это явление описывается лестничной моделью, в которой уровень излучения определяется балансом между спонтанным и вынужденным процессами, а также затуханием в резонаторе.

Поляризация и статистика мод

Лазерное излучение может обладать высокой степенью поляризации, особенно в лазерах с одноосной геометрией или с элементами, стабилизирующими поляризацию (например, внутрирезонаторные поляризаторы).

Тем не менее в лазерах, поддерживающих несколько поляризационных мод (например, в отсутствие линейно анизотропных элементов), могут наблюдаться:

Случайные переключения поляризации
Шумовые взаимодействия между модами
Двойственная статистика излучения, зависящая от состояния мод

Анализ статистических свойств таких систем требует использования матричных функций плотности и моделирования квантовых корреляций между поляризационными степенями свободы.

Кросс-корреляции и многомодовое излучение

В лазерах, генерирующих несколько продольных или поперечных мод, наблюдаются межмодовые корреляции, отражающие:

Конкуренцию за инверсию
Связанные шумовые флуктуации
Антикорреляции между интенсивностями мод

Функции типа g_mn⁽²⁾(τ) описывают взаимную статистику двух мод: m и n. Их анализ позволяет выявлять скрытые закономерности в динамике распределения энергии и флуктуациях.

Особенно интересными являются явления самосинхронизации и хаотических переключений мод, при которых статистическая структура может изменяться с течением времени или с изменением условий накачки.

Сжатие квантового шума и нелинейные эффекты

В ряде лазерных систем возможно достижение субпуансоновской статистики, сопровождающейся сжатием флуктуаций квантового вакуума — так называемое сжатое состояние света (squeezed light). Такие состояния характерны:

Для лазеров с внешним модулятором фазы или добротности
Для лазеров с насыщаемым поглотителем
Для нелинейных лазеров на эффектах параметрического усиления

Сжатые состояния имеют практическое значение в квантовой оптике, гравитационных антеннах и в задачах квантовой криптографии, поскольку позволяют снижать уровень квантовых шумов ниже стандартного квантового предела.

Статистические методы измерения и анализа

Для экспериментального изучения статистических характеристик лазерного излучения применяются:

Гомодинные и гетеродинные детекторы
Фотонные счётчики и корреляторы
Интерферометрические методы
Спектроскопия флуктуаций

Особо важным является метод временной корреляции интенсивности — т.н. грубо-коррелированный метод Хана и Брауна, который позволяет напрямую измерить g⁽²⁾(τ) и диагностировать статистику света.

Таким образом, статистические свойства лазерного излучения представляют собой богатый и многообразный набор характеристик, определяющих поведение света как на уровне фотонов, так и на уровне макроскопической интенсивности. Они являются не только диагностическим инструментом, но и фундаментальной основой для применения лазеров в задачах квантовой информатики, метрологии и спектроскопии.