В классической электродинамике электромагнитное поле может быть описано произвольной точностью, а его амплитуда и фаза — точно определены. Однако в квантовой теории электромагнитное поле подчиняется соотношению неопределенности, аналогичному соотношению Гейзенберга. Для одной моды электромагнитного поля флуктуации квадратурных компонент поля X̂1 и X̂2, определяемых как
$$ \hat{X}_1 = \frac{1}{2}(\hat{a} + \hat{a}^\dagger), \quad \hat{X}_2 = \frac{1}{2i}(\hat{a} - \hat{a}^\dagger), $$
где â и ↠— операторы уничтожения и рождения фотонов, удовлетворяют соотношению неопределенности:
$$ \Delta X_1 \cdot \Delta X_2 \geq \frac{1}{4}. $$
Это означает, что нельзя одновременно точно измерить обе компоненты поля. В вакуумном состоянии или в когерентном состоянии неопределенности квадратур минимальны и равны: $\Delta X_1 = \Delta X_2 = \frac{1}{2}$. Однако можно уменьшить неопределенность одной квадратуры ниже вакуумного уровня за счёт увеличения неопределенности другой — такие состояния называются сжатыми (squeezed states).
Сжатое состояние света — это квантовое состояние, в котором флуктуации одной из квадратур электромагнитного поля уменьшены ниже уровня вакуумных флуктуаций. Формально, такое состояние получается действием оператора сжатия Ŝ(ζ) на вакуумное или когерентное состояние:
$$ |\zeta\rangle = \hat{S}(\zeta)|0\rangle, \quad \hat{S}(\zeta) = \exp\left[\frac{1}{2}(\zeta^* \hat{a}^2 - \zeta \hat{a}^{\dagger 2})\right], $$
где ζ = reiθ — комплексный параметр сжатия, r характеризует степень сжатия, а θ — фазу квадратуры, подвергаемой сжатию.
В фазовом пространстве когерентное состояние представлено симметричным кругом (гауссовским распределением с равными дисперсиями), тогда как сжатое состояние — эллипсом: одна из осей короче, другая длиннее. Это наглядно иллюстрирует перераспределение квантовой неопределенности.
При фиксированном параметре r, дисперсии в сжатой и растянутой квадратурах дают:
$$ \Delta X_\text{min} = \frac{1}{2} e^{-r}, \quad \Delta X_\text{max} = \frac{1}{2} e^{r}. $$
Нелинейные взаимодействия — основной механизм получения сжатых состояний. Среди наиболее распространённых:
При прохождении света через нелинейную среду с χ^(2)-нелинейностью под действием накачки может происходить распад фотона высокой частоты (накачки) на два фотона меньшей частоты — сигнальный и холостой. Если они соответствуют одной и той же моде, в результате возникает сжатое состояние. Уравнение Гамильтона:
Ĥ = iℏκ(â†2 − â2),
приводит к эволюции вакуумного состояния в сжатое.
Используется генератор параметрического усиления с обратной связью (OPO — optical parametric oscillator). При настройке ниже порога осцилляции на выходе образуется сжатый вакуум.
Основной величиной, характеризующей сжатие, является коэффициент сжатия:
$$ S = 10 \log_{10}\left( \frac{\Delta X^2}{\Delta X_\text{vac}^2} \right), $$
где ΔX — дисперсия в сжатой квадратуре, а ΔXvac — дисперсия вакуумных флуктуаций. Отрицательное значение S означает подавление шума ниже уровня вакуума (например, –6 дБ — это в 4 раза меньше энергии флуктуаций по сравнению с вакуумом).
Измерение осуществляется методом гомодинной детекции: пучок с исследуемым состоянием смешивается с сильной когерентной волной (локальным осциллятором) и подвергается интерференции на полупрозрачном зеркале. Из разности фототоков двух детекторов восстанавливается распределение флуктуаций заданной квадратуры.
Существуют различные типы сжатых состояний, каждый из которых реализуется в определённых физических системах:
Сжатые состояния света играют ключевую роль в области квантовых технологий:
Уменьшение флуктуаций одной квадратуры позволяет повысить чувствительность интерферометрических измерений. Наиболее известное применение — лазерно-интерферометрическая обсерватория гравитационных волн LIGO, где сжатый вакуум вводится в один из входов интерферометра, уменьшая квантовые шумы считывания.
Сжатые состояния участвуют в протоколах квантовой телепортации и неразрушающей передачи квантовой информации, так как позволяют эффективно кодировать информацию в непрерывных переменных.
В архитектуре оптических квантовых вычислений с непрерывными переменными (CV quantum computing) сжатые состояния выступают как фундаментальные ресурсы для реализации логических вентилей и универсальных квантовых операций.
Квантовые состояния света удобно анализировать с помощью функции Вигнера — квазиклассического распределения в фазовом пространстве. У когерентных и сжатых состояний функция Вигнера является гауссовой и положительной, а её эллиптическая форма указывает на направление и степень сжатия. В отличие от неклассических состояний с отрицательными участками (например, Фоковских состояний), сжатые состояния сохраняют квазиклассический характер.
Несмотря на теоретически высокую эффективность сжатых состояний, их генерация и эксплуатация сопряжены с рядом проблем:
Для получения сжатия на уровне –10 дБ и ниже требуется тщательно оптимизированная экспериментальная схема с активной стабилизацией.
Современные исследования направлены на:
Таким образом, сжатые состояния света представляют собой фундаментальный инструмент как для базовых исследований в квантовой оптике, так и для практических приложений в квантовых технологиях следующего поколения.