Классификация и параметры оптических резонаторов
Оптический резонатор — неотъемлемый элемент лазера, обеспечивающий положительную обратную связь, необходимую для устойчивой генерации когерентного излучения. Его главная функция — многократное прохождение усиливающегося света через активную среду, что существенно увеличивает вероятность индуцированного излучения. Резонатор задаёт структуру мод, спектральные и пространственные характеристики лазерного пучка, а также влияет на стабильность и эффективность генерации.
Оптические резонаторы классифицируются по различным признакам:
Наиболее распространён — двухзеркальный линейный резонатор, состоящий из двух зеркал, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Одно зеркало полностью отражающее (R ≈ 1), другое — частично проницаемое, через него выходит излучение.
Параметры устойчивости резонатора
Для эффективной работы лазера резонатор должен быть устойчивым. Это означает, что луч, многократно отражаясь между зеркалами, остаётся ограниченным в пространстве, не расходится бесконечно. Устойчивость описывается параметрами зеркал и длиной резонатора. Для сферических зеркал с радиусами кривизны R1 и R2 и расстоянием между ними L устойчивость задаётся следующим условием:
0 ≤ g1g2 ≤ 1,
где
$$ g_1 = 1 - \frac{L}{R_1}, \quad g_2 = 1 - \frac{L}{R_2}. $$
Это условие определяет область устойчивости в параметрическом пространстве резонаторов. Нарушение его приводит к расходимости луча и невозможности генерации.
Поперечные и продольные моды
Резонатор поддерживает дискретный набор пространственных мод, каждая из которых соответствует устойчивому распределению амплитуды и фазы поля. Различают:
$$ \nu_q = \frac{q c}{2L}, \quad q \in \mathbb{Z}. $$
$$ \text{HG}_{mn}(x, y, z) = H_m(x) H_n(y) \exp\left(-\frac{x^2 + y^2}{w(z)^2}\right) \cdot \text{фаза}, $$
где Hm, Hn — многочлены Эрмита, w(z) — радиус пучка, зависящий от координаты.
На практике для обеспечения наилучшего качества пучка стремятся возбуждать только основную моду (TEM00), обладающую гауссовым профилем.
Связь резонатора с качеством пучка
Форма и параметры резонатора существенно влияют на пространственную когерентность и направленность излучения. Характеризуется это величиной качества пучка — параметром M2, где:
$$ M^2 = \frac{\pi w_0 \theta}{\lambda}, $$
где w0 — минимальный радиус пучка в талевой плоскости, θ — угловое расхождение, λ — длина волны. Для идеального гауссова пучка M2 = 1, для реальных лазеров M2 > 1, и чем он ближе к 1, тем выше качество излучения.
Добротность резонатора
Добротность Q определяет, насколько эффективно резонатор сохраняет энергию, т.е. как долго фотон “живет” внутри резонатора:
$$ Q = 2\pi \frac{\text{накопленная энергия}}{\text{потери за период}}, $$
или, в частотной форме:
$$ Q = \frac{\nu}{\Delta \nu}, $$
где Δν — ширина резонансной моды. Высокая добротность позволяет накапливать большее излучение, способствует узкой спектральной линии, критична для высокостабильных лазеров.
Роль зеркал: коэффициенты отражения и потери
Качество резонатора определяется отражающими свойствами зеркал. Для зеркал с отражениями R1 и R2 и внутренними потерями α, коэффициент возврата энергии за один круговой проход выражается как:
Rобщ = R1R2e−2αL.
Чем выше Rобщ, тем меньше потери, тем выше добротность. Однако полное отражение невозможно: одно из зеркал должно быть частично прозрачным для выхода лазерного излучения. Подбор этого коэффициента — тонкий компромисс между усилением, добротностью и выходной мощностью.
Влияние расстройки и несовершенств
Небольшие расстройки резонатора — температурные деформации, вибрации, механические перекосы зеркал — могут вызывать ухудшение модовой структуры, увеличение потерь, возбуждение нежелательных мод. Особенно чувствительны высокодобротные резонаторы и твердотельные лазеры. Потому важны точные настройки, активная стабилизация геометрии, компенсация термических эффектов.
Резонаторы с внутренними элементами
Для формирования нужного спектрального состава, улучшения модового отбора, стабилизации частоты и направления излучения, в резонатор могут вводиться дополнительные элементы:
Такие модификации позволяют проектировать резонаторы под конкретные задачи: генерация узкополосного излучения, работа в одиночной моде, синхронизация мод (mode-locking) и др.
Неосевая генерация и устойчивость мод
В идеальных условиях основная генерация происходит на оптической оси резонатора. Однако при нарушении симметрии, наличии дефектов или внешних возмущений могут возбуждаться неосевые моды. Это приводит к снижению качества пучка, нестабильности направления, шумам. Эффективное подавление таких мод возможно за счёт:
Динамика мод в резонаторе
В резонаторе может наблюдаться конкуренция мод — явление, при котором несколько мод стремятся к усилению, но ограниченность энергии в активной среде приводит к подавлению части из них. Эта конкуренция особенно важна в широкодиапазонных лазерах, где множество продольных мод могут сосуществовать. Управление этим процессом достигается за счёт:
Резонаторы со специальной геометрией
Для конкретных целей применяются нестандартные конфигурации:
Разработка таких конфигураций требует точного анализа волновых процессов, сопряжения с нелинейными эффектами, анализа устойчивости.
Роль резонатора в спектральной селекции и синхронизации мод
В резонаторе реализуются механизмы спектральной фильтрации — только те частоты, которые соответствуют условиям интерференции, усиливаются. Это делает лазер идеальным источником монохроматического излучения. Для генерации сверхкоротких импульсов используются методы синхронизации мод — создание когерентной суперпозиции многих продольных мод с определённой фазовой связью. Такой режим требует:
В этих режимах резонатор становится не просто пассивной структурой, а активным компонентом генерации, определяющим временные и спектральные характеристики импульсов.
Значение теории резонаторов для лазерной физики
Точное моделирование и понимание поведения света в резонаторе лежит в основе проектирования всех типов лазеров. Геометрия, отражательные свойства, внутрирезонаторные элементы, модовая структура — всё это влияет на фундаментальные параметры: мощность, стабильность, спектральную чистоту, когерентность, эффективность. Резонатор — это не только средство обратной связи, но и инструмент формирования всего набора характеристик лазерного излучения.