Механизмы уширения спектральных линий в лазерной физике
Одним из фундаментальных механизмов уширения спектральных линий является естественное (радиационное) уширение, обусловленное конечной продолжительностью времени жизни возбужденного состояния. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, между временем жизни возбужденного уровня τ и неопределённостью энергии ΔE выполняется соотношение:
ΔE ⋅ τ ∼ ℏ
Поскольку частота и энергия связаны соотношением E = hν, то неопределенность в энергии приводит к неопределенности в частоте. В результате спектральная линия имеет конечную ширину, описываемую лоренцевым профилем:
$$ I(\nu) = \frac{I_0}{1 + \left(\frac{2(\nu - \nu_0)}{\Gamma}\right)^2} $$
где Γ — ширина на полувысоте (FWHM), связанная с временем жизни возбужденного состояния:
$$ \Gamma = \frac{1}{\pi \tau} $$
Естественное уширение, как правило, очень мало (в порядке нескольких МГц), но представляет собой предельную нижнюю границу ширины спектральной линии.
Доплеровское уширение возникает вследствие теплового движения атомов или молекул, приводящего к различным проекционным скоростям излучателей на направление наблюдения. При этом за счёт эффекта Доплера наблюдаемая частота излучения смещается:
$$ \nu = \nu_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right) $$
где v — проекция скорости на направление наблюдения. В условиях теплового равновесия скорости частиц подчиняются максвелловскому распределению:
$$ f(v) = \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{1/2} \exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right) $$
Это приводит к гауссовому профилю спектральной линии:
$$ I(\nu) = I_0 \exp\left[-\left(\frac{\nu - \nu_0}{\Delta \nu_D}\right)^2\right] $$
где ширина Доплеровского уширения:
$$ \Delta \nu_D = \nu_0 \sqrt{\frac{2kT \ln 2}{mc^2}} $$
Доплеровское уширение зависит от температуры T и массы частицы m, и в условиях комнатной температуры для газов может достигать сотен мегагерц или даже гигагерц.
Уширение за счёт столкновений (также известное как лоренцево уширение или уширение давления) обусловлено тем, что взаимодействие атомов с другими частицами приводит к нарушениям когерентности и, следовательно, уменьшению времени жизни возбуждённого состояния. Эти столкновения вызывают фазовые сдвиги и обрыв волновой функции возбуждённого состояния, что увеличивает ширину линии.
Ширина линии в этом случае определяется эффективной частотой столкновений νc между излучающими частицами и частицами среды:
Γстолк ∼ νc ∼ n ⋅ σ ⋅ v̄
где:
Профиль линии, обусловленный столкновительным уширением, также является лоренцевым, аналогично естественному уширению, но с большей шириной. Преобладает в условиях высокого давления и при наличии буферного газа.
На практике спектральная линия испытывает одновременно как доплеровское, так и лоренцево (естественное и столкновительное) уширение. В этом случае результирующий профиль спектральной линии описывается профилем Фойгта — свёрткой гауссова и лоренцева профилей:
I(ν) = ∫−∞∞G(ν′)L(ν − ν′)dν′
где:
Профиль Фойгта не имеет аналитического выражения в элементарных функциях, но хорошо аппроксимируется численно. Его форма асимметрична: в центре доминирует доплеровская часть, а в “крыльях” — лоренцева.
В ряде случаев спектральная линия представляет собой совокупность множества близкорасположенных компонент, обусловленных:
Такое структурное уширение может формально не считаться уширением в узком смысле слова, но на практике оно увеличивает наблюдаемую ширину линии. Особенно это критично для точных лазерных систем, где важно различать индивидуальные компоненты.
При прохождении излучения через неоднородную среду (например, лазерную активную среду с градиентами температуры, давления, плотности или скорости) наблюдается дополнительное интегральное уширение, связанное с суммированием сигналов от различных участков среды с различными локальными параметрами.
Пример — градиент скорости в газовом потоке вызывает эффект Доплера, различный для разных областей, что приводит к дополнительному уширению.
В лазерных системах уширение может быть также связано с самим процессом возбуждения. При интенсивной оптической накачке возникает ширина насыщения — увеличение ширины линии за счёт перераспределения населения уровней и усиления спонтанных переходов.
Скорость перехода между уровнями в условиях сильной накачки зависит от интенсивности поля:
$$ W \propto \frac{1}{1 + \left( \frac{\nu - \nu_0}{\Delta \nu} \right)^2 + \frac{I}{I_{\text{нас}}}} $$
Здесь I — интенсивность излучения, Iнас — интенсивность насыщения. При I ≫ Iнас переход «размазывается» по спектру, увеличивая ширину линии.
Во внешних электрических и магнитных полях энергетические уровни расщепляются, что приводит к уширению Штарка (под действием электрического поля) и уширению Зеемана (магнитное поле). Эти эффекты особенно заметны в мощных лазерах и плазмах.
При отсутствии симметрии в полевом воздействии линии могут не только уширяться, но и смещаться, создавая дополнительные сложности при стабилизации частоты лазера.
| Механизм | Зависимость от параметров | Ширина (прибл.) | Профиль линии |
|---|---|---|---|
| Естественное | Время жизни уровня | ∼ МГц | Лоренцев |
| Доплеровское | Температура, масса | ∼ ГГц | Гауссов |
| Столкновительное | Давление, сечение, температура | ∼ МГц – ГГц | Лоренцев |
| Профиль Фойгта | Сумма вышеуказанных | Совокупная | Смешанный (Фойгт) |
| Структурное | Ядерные и электронные взаимодействия | Зависит от атома | Комплексный |
| Эффект Штарка/Зеемана | Напряжённость полей | Пропорционально полю | Расщеплённый |
| Сила накачки | Интенсивность излучения | Насыщаемый эффект | Уширенный |
Контроль и понимание уширения спектральных линий являются критически важными для:
Спектральное уширение ограничивает минимально достижимую ширину генерации лазера, разрешающую способность спектрометров и чувствительность интерферометрических измерений. Поэтому выбор активной среды, контроль условий накачки, давление газа и температурный режим в лазере проектируются с учётом требуемой ширины линии.