Временная когерентность

Понятие временной когерентности

Временная когерентность лазерного излучения определяется степенью устойчивости фазы колебательного процесса на временной шкале. Она отражает способность волнового фронта сохранять постоянную разность фаз между двумя точками вдоль временной оси. При этом, если фаза электромагнитной волны сохраняется на протяжении значительного интервала времени, говорят о высокой временной когерентности.

Физически временная когерентность тесно связана с монохроматичностью излучения. Идеально монохроматическая волна, обладающая одной частотой, имеет бесконечную когерентность во времени. Однако в реальных лазерах спектр имеет конечную ширину, и когерентность ограничена во времени.

Когерентное время и когерентная длина

Два ключевых параметра, характеризующих временную когерентность:

• Когерентное время τ_c — это максимальный временной интервал, в течение которого фаза волны остаётся предсказуемой. За пределами τ_c волна теряет когерентность.
• Когерентная длина L_c = cτ_c — пространственный аналог когерентного времени, определяющий длину волнового пакета, на протяжении которой сохраняется определённая фаза.

Если свет характеризуется шириной спектра Δν, то когерентное время можно приближённо оценить по формуле:

$$ \tau_c \approx \frac{1}{\Delta \nu} $$

Это приближение справедливо для гауссовского или лоренцевского профиля спектра. Таким образом, чем уже спектр, тем больше когерентное время и, соответственно, длина.

Математическое описание временной когерентности

Когерентность описывается через корреляционную функцию первого порядка:

$$ g^{(1)}(\tau) = \frac{\langle E^*(t) E(t + \tau) \rangle}{\langle |E(t)|^2 \rangle} $$

где E(t) — комплексная амплитуда электрического поля, а скобки ⟨⋅⟩ обозначают усреднение по времени. Функция g⁽¹⁾(τ) убывает с ростом τ, и характерный масштаб её убывания определяется когерентным временем. Если |g⁽¹⁾(τ)| стремится к нулю при τ > τ_c, это указывает на потерю временной когерентности.

Для лоренцевского спектра шириной Δν, корреляционная функция принимает вид:

g⁽¹⁾(τ) = exp (−πΔν|τ|)

Источники потерь временной когерентности

Существуют различные механизмы, ограничивающие когерентность лазерного излучения:

1. Ширина спектра резонатора. Даже в идеальных условиях длина когерентности ограничена из-за конечной добротности резонатора и, соответственно, конечной ширины мод.

2. Шумовые процессы. Флуктуации, вызванные спонтанным излучением, приводят к рассеянию фазы, ограничивая τ_c.

3. Модуляции частоты. Флуктуации тока накачки, изменения длины резонатора, температурные колебания вызывают дрейф или модуляцию частоты, что снижает когерентность.

4. Мультимодальность. При возбуждении нескольких продольных мод когерентность между ними снижается, если они не синхронизированы.

Когерентность и тип генерации

Тип лазера и режим его работы напрямую влияют на временную когерентность:

• Одномодовые лазеры с узкой линией излучения имеют максимальную когерентность, которая может достигать десятков и даже сотен метров по длине.
• Многомодовые лазеры, особенно при отсутствии модовой синхронизации, демонстрируют резкое снижение L_c, порой до миллиметров.
• Импульсные лазеры, работающие в режиме модуляции добротности или модовой синхронизации, могут демонстрировать разную когерентность: от низкой (в режиме Q-модуляции с короткими, но спектрально широкими импульсами) до высокой (в режиме синхронизации мод, где весь спектр модулирован согласованно, давая ультракороткие когерентные импульсы).

Влияние формы спектра

Форма спектра излучения оказывает решающее влияние на когерентность. Ниже приведены примеры зависимости g⁽¹⁾(τ) от формы спектра:

• Лоренцевский спектр: экспоненциальный спад когерентности.
• Гауссовский спектр: гауссовское затухание g⁽¹⁾(τ) ∼ exp (−τ²/τ_c²).
• Ректангульный (прямоугольный) спектр: g⁽¹⁾(τ) ∼ sinc(Δντ), характеризуется осциллирующим поведением.

Форма спектра, таким образом, определяет не только скорость убывания когерентности, но и её качественное поведение.

Методы измерения временной когерентности

Для оценки временной когерентности применяются различные методы:

1. Интерферометр Майкельсона — классический способ, где измеряется интерференционная картина при изменении разности хода. Ширина центрального интерференционного пика по задержке времени соответствует когерентному времени.

2. Спектральные методы — при известной ширине спектра можно рассчитать когерентность через обратное преобразование Фурье.

3. Методы гетеродинирования — позволяют оценить спектральные флуктуации и тем самым восстановить g⁽¹⁾(τ).

4. Автокорреляционные измерения — особенно применимы для импульсных лазеров, позволяют оценить длительность импульса и ширину спектра, на основе чего делают вывод о когерентности.

Когерентность в сверхкороткоимпульсных лазерах

В лазерах, генерирующих фемтосекундные импульсы, наблюдается широкополосный спектр, что указывает на короткое когерентное время. Однако за счёт согласованной модуляции фаз мод при синхронизации, несмотря на широкий спектр, сохраняется высокая степень когерентности импульса как целого. В таких случаях говорят о когерентности суперпозиции мод, а не о когерентности спектральной линии.

Практическое значение

Временная когерентность является критически важным параметром для ряда приложений лазеров:

• Интерферометрия и голография требуют высокой когерентности.
• Спектроскопия в высоком разрешении возможна только при наличии узкой линии излучения.
• Оптическая когерентная томография (ОКТ) использует обратную зависимость — в данном случае малая когерентность позволяет достигать высокое осевое разрешение.
• Связь и обработка информации на оптическом уровне зависит от фазовой стабильности, напрямую связанной с когерентностью.

Таким образом, управление когерентностью — важный аспект проектирования и использования лазеров. В зависимости от задачи, может потребоваться либо максимальная когерентность (например, в точных измерениях), либо её ограничение (например, для получения хорошего разрешения в ОКТ).