Взаимодействие света с веществом

Фундаментальным механизмом взаимодействия света с веществом является переход между энергетическими уровнями атомов, ионов или молекул под действием электромагнитного излучения. При этом ключевыми процессами являются:

поглощение фотонов, сопровождающееся переходом системы из более низкого энергетического состояния в более высокое;
вынужденное излучение, происходящее под действием внешнего фотона, индуцирующего переход системы из возбужденного состояния в основное с испусканием когерентного фотона;
самопроизвольное излучение, при котором возбужденная система самопроизвольно переходит в более низкое состояние, испуская фотон.

Каждому из этих процессов соответствует определённое вероятностное описание, формализованное в рамках уравнений Эйнштейна.

Коэффициенты Эйнштейна

Для двухуровневой системы с уровнями энергии E₁ и E₂ (E₂ > E₁) с населённостями N₁ и N₂, Эйнштейн ввёл три коэффициента:

B₁₂ — коэффициент вероятности поглощения;
B₂₁ — коэффициент вероятности вынужденного излучения;
A₂₁ — коэффициент вероятности самопроизвольного излучения.

Плотность потока излучения ρ(ν) при частоте ν = (E₂ − E₁)/h влияет на вероятности индуцированных процессов:

$$ \begin{aligned} &\text{Поглощение:} \quad W_{12} = B_{12} \rho(\nu) N_1 \\ &\text{Вынужденное излучение:} \quad W_{21}^{\text{вын}} = B_{21} \rho(\nu) N_2 \\ &\text{Самопроизвольное излучение:} \quad W_{21}^{\text{сам}} = A_{21} N_2 \end{aligned} $$

В условиях термодинамического равновесия выполняется равенство детализированного баланса, из которого следуют соотношения между коэффициентами:

$$ \frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}, \quad B_{12} = B_{21} $$

Эти уравнения показывают, что вынужденное излучение столь же вероятно, как и поглощение, при равных условиях, что и составляет фундамент лазерной инверсии населённостей.

Поляризация вещества под действием электромагнитного поля

Взаимодействие света с веществом приводит к наведённой поляризации. При действии переменного электромагнитного поля заряды внутри атомов начинают колебаться, индуцируя дипольные моменты. Макроскопическая поляризация определяется как:

P⃗ = ε₀χE⃗

где χ — электрическая восприимчивость среды. Связь между поляризацией и макроскопическими свойствами среды (например, показателем преломления) осуществляется через:

n² = 1 + χ

Поляризация вещества может быть линейной, нелинейной, дисперсионной и анизотропной. В линейной оптике поляризация пропорциональна полю, но при высоких интенсивностях начинают играть роль нелинейные члены:

P⃗ = ε₀(χ⁽¹⁾E⃗ + χ⁽²⁾E⃗² + χ⁽³⁾E⃗³ + …)

где χ⁽²⁾, χ⁽³⁾ и т. д. — нелинейные восприимчивости, определяющие генерацию второй гармоники, суммарных и разностных частот и другие нелинейные эффекты.

Когерентное взаимодействие: Rabi-осцилляции

При действии монохроматического когерентного поля на двухуровневую систему возможно возникновение когерентного суперпозиционного состояния, описываемого уравнениями Блохa. Система переходит в режим Rabi-осцилляций, когда вероятность нахождения системы в возбуждённом состоянии периодически колеблется:

$$ P_2(t) = \frac{\Omega_R^2}{\Omega^2} \sin^2\left( \frac{\Omega t}{2} \right) $$

где $\Omega_R = \frac{\mu E}{\hbar}$ — частота Раби, μ — дипольный момент перехода, E — амплитуда электрического поля, Ω — обобщённая частота, учитывающая расстройку Δ от резонанса:

$$ \Omega = \sqrt{\Omega_R^2 + \Delta^2} $$

Такое когерентное поведение критически важно для процессов лазерной генерации и оптического усиления, где фаза и амплитуда волновой функции играют решающую роль.

Условия инверсии населённостей

Для достижения усиления света за счёт вынужденного излучения необходимо создать инверсию населённостей, то есть N₂ > N₁. Это неравновесное состояние требует внешнего накачивания и невозможно при термодинамическом равновесии. Инверсия реализуется различными методами:

Оптическая накачка — возбуждение атомов светом более высокой энергии;
Электрическая накачка — в газоразрядных системах;
Химическая реакция — в химических лазерах;
Адронная (ядерная) накачка — в специфических квантовых устройствах.

Инверсия невозможна в идеальной двухуровневой системе, где каждый акт возбуждения немедленно компенсируется вынужденным или спонтанным переходом. Поэтому практические лазеры используют трёх- или четырёхуровневые схемы, в которых обеспечивается эффективное накопление возбуждённых состояний.

Линии поглощения и излучения. Ширина и форма

Атомные и молекулярные переходы не обладают бесконечно малой спектральной шириной. Ширина линии определяется различными механизмами:

Естественная ширина Γ ∼ ℏ/τ, связанная с конечным временем жизни возбужденного состояния;
Доплеровское уширение, обусловленное тепловым движением частиц:

$$ \Delta \nu_D = \nu_0 \sqrt{\frac{2kT \ln 2}{mc^2}} $$

Уширение за счёт столкновений (реляксация);
Строение сверхтонких уровней и эффект Зеемана.

Форма линии может быть Лоренцевой (естественное уширение) или гауссовой (Доплеровское). При наличии нескольких механизмов уширения наблюдается профиль Фойгта — свёртка гауссовой и лоренцевой функций.

Механизмы рассеяния света

Кроме поглощения и излучения, свет может рассеиваться на атомах и молекулах. Основные механизмы рассеяния:

Рэлевское рассеяние — упругое, без изменения энергии фотона, доминирующее при длинах волн меньше размера рассеивателя;
Комптоновское рассеяние — неупругое, с изменением длины волны в результате взаимодействия фотона с электроном;
Рамановское рассеяние — неупругое рассеяние, сопровождающееся возбуждением или релаксацией колебательных и вращательных уровней молекул.

Рамановская спектроскопия широко применяется в лазерной диагностике веществ.

Нелинейные процессы и многоквантовое взаимодействие

При интенсивном лазерном излучении становятся существенными нелинейные эффекты. Классическими примерами являются:

Генерация второй гармоники (удвоение частоты):

ω + ω → 2ω

Суммарное и разностное смешение частот:

ω₁ + ω₂ → ω₃

Параметрическое усиление и генерация — процессы, управляемые фазовым синхронизмом;
Многофотонное поглощение — возбуждение атома путём одновременного поглощения нескольких фотонов;
Самофокусировка и филаментация — результат нелинейной зависимости показателя преломления от интенсивности света.

Эти процессы описываются в рамках теории нелинейной оптики и имеют важнейшее значение в лазерной физике.

Квантово-электродинамические аспекты

На фундаментальном уровне взаимодействие света с веществом описывается квантовой электродинамикой (КЭД), в которой электромагнитное поле квантуется. Основными понятиями являются:

Фотон — квант поля с определённой энергией E = hν;
Вероятность переходов — вычисляется через матричные элементы взаимодействия между начальными и конечными состояниями;
Фейнмановские диаграммы — графическое представление взаимодействий фотонов с частицами;
Спонтанное излучение — возникает естественным образом из формализма квантования поля, в отличие от классической теории.

КЭД позволяет корректно описывать высшие поправки, эффект Лэмба, аннигиляционные процессы и другие тонкие квантовые явления.

Энергетический перенос и усиление излучения

Энергия, передаваемая световым полем веществу, может расходоваться на:

возбуждение атомов и ионов;
ионизацию;
возбуждение плазмы;
колебательные и вращательные возбуждения молекул;
тепловое рассеяние.

В условиях инверсии населённостей происходит усиление света, описываемое экспоненциальным законом:

I(z) = I₀e^gz

где g — коэффициент усиления, зависящий от плотности инверсии и сечения вынужденного перехода. Усиление может приводить к генерации когерентного монохроматического излучения — лазерному действию, если удовлетворены условия положительной обратной связи и превышения порога усиления.