Джозефсоновские переходы

Джозефсоновский переход представляет собой тонкий изолирующий слой (обычно толщиной в несколько нанометров), разделяющий два сверхпроводника. Такой переход обладает уникальными свойствами, обусловленными квантовой когерентностью сверхпроводниковой волновой функции. Основные эффекты, наблюдаемые в джозефсоновских переходах, были предсказаны Брайаном Джозефсоном в 1962 году и получили широкое экспериментальное подтверждение.

Ключевой особенностью перехода является возможность туннелирования куперовских пар через изолятор без сопротивления. Это приводит к возникновению сверхтока, который протекает через переход даже при нулевом приложенном напряжении.

Уравнения Джозефсона

Существует два фундаментальных уравнения, описывающих динамику джозефсоновского перехода:

  1. Первое уравнение Джозефсона (ток через переход):

I = Icsin ϕ

где:

  • I — ток через переход,
  • Ic — критический ток, максимальный ток без возникновения напряжения,
  • ϕ — разность фаз сверхпроводниковых волновых функций по обе стороны перехода.
  1. Второе уравнение Джозефсона (зависимость фаз от напряжения):

$$ \frac{d\phi}{dt} = \frac{2e}{\hbar} V $$

где:

  • V — напряжение на переходе,
  • e — заряд электрона,
  • ℏ — приведённая постоянная Планка.

Эти два уравнения вместе формируют основу теории Джозефсона, объясняя поведение перехода при постоянном и переменном напряжении и токе.

Критический ток и туннельная проводимость

Критический ток Ic является важным параметром джозефсоновского перехода. Его величина зависит от свойств сверхпроводников, температуры и толщины барьера. Для SIS-переходов (superconductor–insulator–superconductor) критический ток может быть оценен через тенденцию плотности состояний в сверхпроводниках и интеграл по энергии:

Ic(T) ∝ ∫−∞+∞N1(E)N2(E)[f(E) − f(E + eV)] dE

где N1, 2(E) — плотности состояний в двух сверхпроводниках, а f(E) — функция Ферми.

Существуют также SNS-переходы (superconductor–normal–superconductor), где роль туннелирования выполняет металлический слой, что изменяет температурную зависимость критического тока.

Постоянный и переменный джозефсоновский эффект

  1. Постоянный (DC) джозефсоновский эффект: При нулевом напряжении через переход течёт ток I ≤ Ic. Если ток превышает Ic, на переходе возникает напряжение, и ток становится переменным.

  2. Переменный (AC) джозефсоновский эффект: При приложении постоянного напряжения V через переход возникает переменный ток с частотой

$$ f = \frac{2eV}{h} $$

Эта частота лежит в диапазоне радиочастот и микроволн, что позволяет использовать джозефсоновские переходы для точной частотной и напряженческой калибровки.

Влияние внешнего магнитного поля

Джозефсоновские переходы чувствительны к магнитным полям. Для плоского перехода критический ток под действием магнитного поля B описывается законом Фраунгофера:

$$ I_c(B) = I_{c0} \left| \frac{\sin(\pi \Phi / \Phi_0)}{\pi \Phi / \Phi_0} \right| $$

где:

  • Φ — магнитный поток через переход,
  • Φ0 = h/2e — квант магнитного потока.

Эта зависимость лежит в основе работы сверхпроводящих магнитных интерферометров (SQUID).

Модели динамики перехода

Для анализа динамики джозефсоновских переходов используют эквивалентные схемы:

  1. RCSJ-модель (Resistively and Capacitively Shunted Junction): Схема, включающая сопротивление R и ёмкость C параллельно идеальному джозефсоновскому элементу. Уравнение движения фазы в такой модели:

$$ \frac{\hbar C}{2e} \frac{d^2 \phi}{dt^2} + \frac{\hbar}{2eR} \frac{d\phi}{dt} + I_c \sin \phi = I_\text{внешний} $$

Эта модель объясняет переход от сверхтока к появлению напряжения, а также наблюдаемые кумулятивные и хаотические режимы при высокочастотной подаче.

  1. Квантовая модель джозефсоновского перехода: Использует гамильтониан:

Ĥ = 4EC(n̂ − ng)2 − EJcos ϕ̂

где EC = e2/2C — энергия заряда, EJ = ℏIc/2e — энергия Джозефсона, n̂ — оператор числа пар, ng — зарядовое смещение. Эта модель лежит в основе работы сверхпроводящих кубитов.

Применение джозефсоновских переходов

  • SQUID (сверхпроводящие квантовые интерферометры) — измерение сверхмалых магнитных полей.
  • Эталон напряжения — использование точной связи между напряжением и частотой.
  • Сверхпроводящие квантовые компьютеры — кубиты на основе транзисторов типа Cooper pair box или transmon.
  • Микроволновые генераторы и детекторы — за счёт переменного джозефсоновского эффекта.

Ключевые моменты

  • Джозефсоновский переход позволяет туннелирование куперовских пар без сопротивления.
  • Два фундаментальных уравнения связывают ток и фазу (I = Icsin ϕ) и фазу с напряжением (dϕ/dt = 2eV/ℏ).
  • Критический ток зависит от свойств сверхпроводников, барьера и температуры.
  • Эффекты постоянного и переменного тока лежат в основе метрологии и квантовой техники.
  • Внешнее магнитное поле модулирует критический ток, что используется в SQUID.
  • RCSJ-модель и квантовая гамильтонианная модель позволяют описать динамику и квантовые свойства перехода.
Оглавление