Эффект Зеемана

Эффект Зеемана — это расщепление энергетических уровней атома или молекулы в присутствии внешнего магнитного поля. Он возникает вследствие взаимодействия магнитного момента электрона с внешним магнитным полем, что приводит к расщеплению спектральных линий атома. Эффект был открыт Питером Зееманом в 1896 году и стал ключевым доказательством квантовой природы электрона и его магнитного момента.

В общем случае, эффект Зеемана проявляется, когда атом находится в однородном магнитном поле B, и его энергетические состояния, характеризующиеся квантовыми числами, перестают быть вырожденными.

---

Магнитный момент электрона

Магнитный момент электрона μ⃗ связан с его орбитальным и спиновым моментами:

μ⃗ = −μ_B(g_lL⃗/ℏ + g_sS⃗/ℏ)

где:

• $\mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e}$ — магнитон Бора,
• L⃗ — орбитальный момент импульса,
• S⃗ — спиновый момент,
• g_l ≈ 1 — орбитальный гиромагнитный коэффициент,
• g_s ≈ 2 — спиновый гиромагнитный коэффициент.

Энергия взаимодействия магнитного момента с внешним полем B определяется формулой:

E = −μ⃗ ⋅ B⃗.

---

Классификация эффекта Зеемана

Эффект Зеемана делится на несколько типов:

1. Простой (обычный) Зееман Возникает в атомах с отсутствием спина (S = 0), когда расщепление линий определяется только орбитальным моментом. Энергетические уровни расщепляются на 2L + 1 компонентов, где L — орбитальное квантовое число.

   Энергетическое смещение уровня определяется формулой:

   ΔE = m_Lμ_BB,

   где m_L = −L, ..., L — магнитное квантовое число.

2. Аномальный Зееман Проявляется, когда спин электрона S ≠ 0 и необходимо учитывать полное расщепление с учетом спина. Энергетические уровни расщепляются в зависимости от полного момента импульса J⃗ = L⃗ + S⃗.

   Для расчета энергии используется линейная аппроксимация (слабое поле):

   ΔE = μ_Bg_Jm_JB,

   где g_J — фактор Ланде:

   $$ g_J = 1 + \frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}, $$

   а m_J = −J, ..., J — магнитное квантовое число полного момента.

3. Пасажный (сильное поле) эффект Зеемана Проявляется при сильных магнитных полях, когда взаимодействие с полем превышает спин-орбитальное взаимодействие. В этом случае расщепление уровней определяется отдельно орбитальным и спиновым моментами, а не их суммой.

---

Механизм расщепления спектральных линий

В отсутствии магнитного поля энергетические уровни атома могут быть вырожденными по магнитному квантовому числу. Введение магнитного поля нарушает вырождение, создавая множество близко расположенных уровней:

• Для простого Зеемана расщепление симметрично и линии сдвигаются на ΔE = m_Lμ_BB.

• Для аномального Зеемана число компонент определяется величиной 2J + 1 для каждого уровня.

• Линии спектра можно классифицировать по поляризации:

  • π-линии — линейно поляризованы параллельно полю (Δm = 0),
  • σ-линии — круговая поляризация (Δm = ±1).

---

Теоретическое описание

Для системы с атомным уровнем энергии E₀ и внешним полем B гамильтониан имеет вид:

Ĥ = Ĥ₀ + Ĥ_Z,

где Ĥ₀ — гамильтониан свободного атома, Ĥ_Z = μ_B(L⃗ + 2S⃗) ⋅ B⃗ — взаимодействие с полем.

Используя оператор полного момента J⃗, для слабого поля:

Ĥ_Z = μ_Bg_JJ⃗ ⋅ B⃗.

Энергетические уровни смещаются на величину ΔE = μ_Bg_Jm_JB.

Для сильных полей (переход в режим Пасажа) необходимо учитывать, что L⃗ и S⃗ прецессируют независимо, и энергия определяется как:

ΔE = μ_B(m_L + 2m_S)B.

---

Экспериментальные проявления

Эффект Зеемана используется для:

• Определения магнитных моментов электронов и атомов.
• Исследования спин-орбитального взаимодействия.
• Спектроскопии магнитных материалов и плазмы.

Экспериментально расщепление линий наблюдается с помощью спектроскопов высокого разрешения, поляризационных фильтров и точного измерения длины волны.

---

Практические вычисления

Для линии спектра с переходом E₂ → E₁ расщепление определяется разностью:

ΔE = E₂(m₂) − E₁(m₁) = μ_BB(g_J2m₂ − g_J1m₁),

где m₁, m₂ — магнитные квантовые числа начального и конечного состояния.

Число наблюдаемых компонент спектральной линии может достигать нескольких десятков, в зависимости от величин J₁, J₂ и поляризации наблюдения.