Классическая теория диамагнетизма, предложенная Польем Ланжевеном в начале XX века, является одним из фундаментальных подходов к описанию магнитных свойств веществ в условиях классической физики. Теория Ланжевена базируется на рассмотрении движения заряженных частиц в атомах под воздействием внешнего магнитного поля и на применении статистической механики для усреднения этих эффектов.
Классическая модель атома: В классическом представлении атом рассматривается как система электронов, движущихся вокруг положительно заряженного ядра. При этом электроны считаются точечными зарядами, подчиняющимися законам Ньютона.
Влияние внешнего магнитного поля: Когда на атом действует внешнее магнитное поле B, на движущиеся электроны возникает сила Лоренца:
F = −e(v × B)
Эта сила изменяет траектории электронов, что приводит к возникновению индуцированного магнитного момента, направленного противоположно внешнему полю — суть диамагнетизма.
Тепловое усреднение: Диамагнитный отклик вещества определяется не отдельным атомом, а усреднённым поведением большого числа атомов при конечной температуре T. Усреднение проводится с помощью классической статистической механики (распределение Больцмана).
Для одномерного движения электрона в атоме энергия в присутствии магнитного поля записывается как:
$$ E = \frac{1}{2} m v^2 + U(\mathbf{r}) - \mathbf{\mu} \cdot \mathbf{B} $$
где μ — магнитный момент электрона.
Диамагнитный момент индуцируется из-за кругового движения заряда под действием магнитного поля. Для электрона с массой m и зарядом −e, движущегося по орбите радиуса r со скоростью v:
$$ \mu = \frac{e}{2c} \, r \, v $$
Классическое усреднение по законам Больцмана приводит к выражению для диамагнитной восприимчивости χ:
$$ \chi = -\frac{n e^2}{6 m c^2} \langle r^2 \rangle $$
где:
Ключевой момент: знак «минус» в формуле отражает то, что магнитный момент индуцирован противоположно внешнему полю — характерный признак диамагнетизма.
Температурная независимость: В классической теории Ланжевена диамагнитная восприимчивость не зависит от температуры. Это вытекает из того, что усреднение по распределению Больцмана по скоростям и координатам не изменяет среднее индуцированное магнитное поле.
Отсутствие парамагнитного вклада: Ланжевен рассматривал только орбитальное движение электронов. Спиновый момент, который позже объяснил парамагнетизм, в классическую модель не включался.
Применимость: Теория хорошо описывает магнетизм заполненных электронных оболочек (инертные газы, благородные металлы) и молекулы без собственных спинов, где диамагнитный эффект преобладает.
Для атомов с Z электронами и многими орбитами суммирование магнитных моментов каждого электрона даёт:
$$ \chi = -\frac{e^2}{6 m c^2} \sum_{i=1}^{Z} \langle r_i^2 \rangle $$
Если учитывать, что у каждого электрона разные орбитальные радиусы, усреднение по оболочкам приводит к выражению:
$$ \chi = -\frac{e^2}{6 m c^2} \sum_{\text{оболочки}} n_j \langle r_j^2 \rangle $$
где nj — число электронов в j-й оболочке.
Важное следствие: чем больше радиус орбиты, тем сильнее диамагнитная реакция.
Теория Ланжевена является прямым следствием применения закона Лоренца к движущимся зарядам внутри атома. Диамагнетизм рассматривается как индукция токов в атоме, противоположных изменяющемуся внешнему полю. В пределе классической механики магнитная восприимчивость полностью определяется геометрией орбит и числом электронов.
Невозможность объяснить температурную зависимость парамагнетиков: Ланжевен не учитывал квантовые эффекты и спин электрона, поэтому не мог предсказать Curie-зависимость парамагнитных веществ.
Погрешность для лёгких атомов: Для водорода и гелия классическая модель сильно переоценивает диамагнитный отклик, поскольку реальные состояния электронов подчиняются квантовой механике.
Невозможность описать сильные магнетики: Ферромагнетизм и антиферромагнетизм полностью выходят за рамки классической модели Ланжевена.
Несмотря на ограниченность, теория Ланжевена: