В квантовой физике магнетизм проявляется не только через классические законы Максвелла, но и через строго дискретные состояния, которые возникают благодаря свойствам электромагнитного поля на квантовом уровне. Одним из наиболее фундаментальных явлений такого рода является квантование магнитного потока, открывающее путь к пониманию сверхпроводимости, эффекта Джозефсона и целого ряда квантовых устройств.
Квантование магнитного потока выражается через то, что магнитный поток, проходящий через замкнутый контур в сверхпроводящем материале, может принимать лишь дискретные значения:
Φ = nΦ0, n ∈ ℤ,
где Φ0 — квант магнитного потока, фундаментальная константа, определяемая выражением:
$$ \Phi_0 = \frac{h}{2e}, $$
где h — постоянная Планка, а e — заряд электрона.
Эта формула показывает, что поток не может изменяться непрерывно, а “прыгает” между фиксированными уровнями, кратными Φ0.
Квантование магнитного потока возникает из волновой природы электрона и принципа однофазности волновой функции в замкнутом контуре. Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому течет ток. Волновая функция куперовских пар Ψ(r) должна быть однозначной. Если обойти весь контур, то фазовое приращение должно быть кратным 2π:
∮∇φ ⋅ dl = 2πn.
Используя соотношение между фазой и векторным потенциалом A:
$$ \nabla \varphi = \frac{2\pi}{\Phi_0} \mathbf{A}, $$
получаем:
∮A ⋅ dl = nΦ0.
Согласно теории Максвелла, интеграл от векторного потенциала по замкнутому контуру равен магнитному потоку через поверхность, ограниченную этим контуром:
Φ = ∫B ⋅ dS = ∮A ⋅ dl.
Отсюда и следует дискретность магнитного потока.
Квантование магнитного потока проявляется только в сверхпроводниках, где сопротивление исчезает и возникает когерентная волновая функция для всей куперовской пары. Эффект особенно заметен в малых кольцах и тонких пленках, где термальные флуктуации и дефекты не разрушают фазовую когерентность.
Ключевой момент: даже слабое магнитное поле, проникающее в сверхпроводящее кольцо, приводит к образованию дискретных уровней энергии, соответствующих различным квантовым числам n. Измерение этих уровней позволяет наблюдать магнитные вихри, каждый из которых несет один квант магнитного потока Φ0.
Энергия сверхпроводящего кольца с магнитным потоком Φ описывается как:
$$ E_n(\Phi) = \frac{1}{2L} (\Phi - n \Phi_0)^2, $$
где L — индуктивность кольца. Минимизация энергии приводит к выбору целого n, максимально приближенного к фактическому магнитному потоку. Это объясняет дискретные скачки тока при плавном изменении внешнего магнитного поля.
Сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства (SQUID): Два или более сверхпроводящих туннельных перехода образуют контур, где измерение тока позволяет детектировать магнитный поток с точностью до Φ0.
Квантовые биты (кубиты) в сверхпроводящих схемах: Состояния с различным n могут использоваться как логические 0 и 1, обеспечивая стабильность квантового состояния.
Фундаментальные эксперименты по проверке квантовой механики: Наблюдение дискретных скачков потока является прямым подтверждением квантовой природы макроскопических объектов.
Ключевой вывод: квантование магнитного потока демонстрирует, что даже макроскопические свойства материала (например, ток в сверхпроводящем кольце) подчиняются законам квантовой механики, что является фундаментальным отличием квантовой физики от классического описания.