Квантовая теория парамагнетизма Бриллюэна описывает поведение систем с неупорядоченными магнитными моментами атомов или ионов в слабом внешнем магнитном поле, учитывая квантовые свойства спинов и орбитальных моментов. В отличие от классической модели Ланде, теория Бриллюэна строго использует квантование магнитного момента, что позволяет правильно описывать температурную зависимость парамагнитной восприимчивости.
Магнитный момент атома определяется как сумма орбитального и спинового вкладов электронов:
μ⃗ = −gμBJ⃗
где:
Внешнее магнитное поле H⃗ ориентирует магнитные моменты атомов, приводя к разделению энергетических уровней на 2J + 1 подуровней (квантование проекции mJ):
EmJ = −μBgmJH, mJ = −J, −J + 1, ..., J
Эта дискретность энергетических уровней является ключевой особенностью квантовой теории парамагнетизма.
Парамагнитная восприимчивость определяется средним магнитным моментом на атом при температуре T. Вероятность нахождения атома в состоянии mJ описывается распределением Больцмана:
$$ P_{m_J} = \frac{\exp(\frac{\mu_B g m_J H}{k_B T})}{Z}, \quad Z = \sum_{m_J=-J}^{J} \exp\left(\frac{\mu_B g m_J H}{k_B T}\right) $$
Средний магнитный момент на атом:
$$ \langle \mu \rangle = \sum_{m_J=-J}^{J} \mu_B g m_J P_{m_J} = \mu_B g J B_J(x) $$
где BJ(x) — функция Бриллюэна, а аргумент:
$$ x = \frac{\mu_B g J H}{k_B T} $$
Функция Бриллюэна BJ(x) имеет вид:
$$ B_J(x) = \frac{2J+1}{2J} \coth \left( \frac{2J+1}{2J} x \right) - \frac{1}{2J} \coth \left( \frac{x}{2J} \right) $$
Ключевые свойства:
$$ \chi = \frac{N \mu_B^2 g^2 J(J+1)}{3 k_B T} $$
Квантовая теория Бриллюэна объясняет, почему парамагнитная восприимчивость убывает с ростом температуры по закону Кюри:
$$ \chi(T) = \frac{C}{T}, \quad C = \frac{N \mu_B^2 g^2 J(J+1)}{3 k_B} $$
При высоких температурах (kBT ≫ μBgJH) отклонения от классического поведения невелики, а при низких температурах появляются эффекты насыщения магнитного момента.