Квантовые критические точки

Определение и общие концепции

Квантовые критические точки (ККТ) представляют собой особые состояния системы при нулевой температуре, в которых происходят фазовые переходы, управляемые квантовыми флуктуациями, а не тепловыми. В отличие от классических критических точек, где термодинамическая нестабильность возникает за счет тепловых флуктуаций, в квантовом случае ключевую роль играют принцип неопределенности Гейзенберга и квантовые корреляции между микроскопическими степенями свободы.

Ключевые моменты:

• ККТ возникает при абсолютной нулевой температуре T → 0, но её влияние проявляется на конечных температурах через квантовую критическую область.
• Параметры управления фазовым переходом могут включать давление, магнитное поле, химический состав и т.д.
• ККТ характеризуется дивергентной корреляцией времени и длины, что приводит к нетривиальным шкалам энергии и длины.

Квантовые флуктуации и их природа

Квантовые флуктуации — это колебания параметров системы, вызванные фундаментальной квантовой неопределенностью. Вблизи квантовой критической точки они становятся долгоживущими и коррелированными на больших длинах, что обуславливает масштабную инвариантность и появление универсальных критических экспонент.

Для описания квантовых флуктуаций используют обобщённую временную корреляцию операторов Ô(t):

C(t) = ⟨Ô(t)Ô(0)⟩ − ⟨Ô⟩²

При подходе к ККТ корреляция времени растёт, что отражает «замедление» динамики системы, аналогично критическому замедлению при классических фазовых переходах, но обусловленное квантовыми эффектами.

Квантовые фазовые переходы

Фазовые переходы при нулевой температуре классифицируют по аналогии с классическими: первый порядок (с скачком порядка) и второй порядок (бесконечная дифференцируемость термодинамических потенциалов). Отличие заключается в том, что управляющим параметром является не температура, а внешний или внутренний контрольный параметр g (давление, магнитное поле, химический потенциал).

Уравнение, описывающее критическое поведение второго порядка, имеет вид:

ξ ∼ |g − g_c|^−ν,  τ ∼ ξ^z

где ξ — корреляционная длина, τ — время корреляции, ν — критическая экспонента для длины, z — динамическая критическая экспонента, а g_c — значение контрольного параметра на ККТ.

Ключевые аспекты:

• Динамическая критическая экспонента z связывает пространственные и временные масштабы.
• Вблизи ККТ энергия возбуждений системы масштабируется как ΔE ∼ ξ^−z.
• ККТ часто сопровождаются появлением необычных фаз, таких как спиновые жидкости, странные металлы или неметаллическая проводимость.

Квантовая критическая область

На конечных температурах квантовые флуктуации проявляются в так называемой квантовой критической области. Она ограничена линиями пересечения температуры и контрольного параметра, где тепловые флуктуации становятся сопоставимыми с квантовыми. В этой области наблюдаются аномальные свойства:

• Нелинейная зависимость теплоёмкости C(T) ∼ T^d/z, где d — размерность системы.
• Странная металлоподобная проводимость с линейной температурной зависимостью сопротивления ρ(T) ∼ T.
• Масштабная инвариантность наблюдаемых величин.

Примеры физических систем

1. Магнитные материалы: В тяжелых фермионных соединениях и антиферромагнетиках ККТ связаны с исчезновением магнитного порядка при изменении давления или химического состава.
2. Сверхпроводящие системы: В системах с подавленным сверхпроводящим состоянием квантовые флуктуации могут привести к появлению нестандартных критических свойств сопротивления.
3. Модели Хаббарда и Спиновых систем: Одномерные и двумерные фермионные и спиновые модели демонстрируют квантовые фазовые переходы между металлом, изолятором и спиновой жидкостью.

Теоретические методы

• Ренормгрупповой анализ: Позволяет вычислять критические экспоненты и исследовать поведение систем на больших длинах и временах.
• Квантовая Монтекарло симуляция: Используется для численного моделирования систем с сильными корреляциями.
• Полевая теория: Описывает квантовые критические явления через эффективные лагранжианы и функциональные интегралы, учитывая пространственно-временные флуктуации.

Влияние на экспериментальные наблюдения

ККТ оказывают глубокое влияние на измеряемые величины:

• Аномальная температура зависимости сопротивления и магнитной восприимчивости.
• Увеличение эффективной массы фермионов, что проявляется в теплоёмкости и магнитной восприимчивости.
• Подавление традиционных длиннопорядковых корреляций и появление масштабно-инвариантных флуктуаций.

Квантовые критические точки открывают путь к пониманию необычных состояний материи, которые невозможно объяснить в рамках классических термодинамических представлений. Их изучение является фундаментальным для теории сильнокоррелированных систем и современной конденсированной физики.