Купраты представляют собой слоистые материалы с характерной кристаллической структурой, включающей плоскости меди и кислорода (CuO₂), которые играют центральную роль в формировании их магнитных свойств. Каждый атом меди в плоскости окружён четырьмя атомами кислорода, образуя квадратное координационное окружение, что определяет локальный спиновой момент S = 1/2 на медных ионах. Электронная конфигурация меди 3d9 формирует один неспаренный электрон на dx2 − y2-орбитали, что является ключевым для понимания магнетизма в этих системах.
Кристаллическая анизотропия и слоистая структура создают условия для сильной двумерной антиферромагнитной корреляции между спинами меди в плоскостях CuO₂, тогда как взаимодействия между слоями остаются значительно слабее. Это приводит к квазидвумерной магнитной системе, где плоскости CuO₂ действуют как магнитные «площадки», взаимосвязанные через межплоскостные обменные взаимодействия.
В исходных (нелегированных) купратах наблюдается типичный антиферромагнитный порядок при низких температурах (T < 300 K в La₂CuO₄, например). Основной механизм — суперантиферромагнитное обменное взаимодействие через кислородные мостики (Cu–O–Cu), которое можно описать гамильтонианом Хаббарда в пределе сильной корреляции:
H = J∑⟨i, j⟩Si ⋅ Sj,
где J — константа обменного взаимодействия (~100–150 meV), а сумма ведётся по ближайшим соседям. Антиферромагнитный порядок проявляется в чередовании спинов в плоскости CuO₂, что подтверждается нейтронной дифракцией.
Магнитные возбуждения в этих системах представлены спинами-волнами (магнонами), спектр которых в двумерной модели Хейзенберга подчиняется дисперсии:
$$ \hbar \omega (\mathbf{q}) \approx 2 J S \sqrt{1 - \gamma_\mathbf{q}^2}, \quad \gamma_\mathbf{q} = \frac{1}{2}(\cos q_x + \cos q_y), $$
что согласуется с экспериментальными наблюдениями нейтронного рассеяния.
Легирование купратов (например, замена La³⁺ на Sr²⁺ в La₂₋ₓSrₓCuO₄) вводит дырки в плоскости CuO₂ и резко изменяет магнитные свойства. С ростом концентрации дырок антиферромагнитный порядок подавляется, а магнитные возмущения приобретают характер спиновых флуктуаций. В диапазоне слабого легирования появляются так называемые «спиново-струнные» или «stripe»-структуры, где антиферромагнитные домены разделяются проводящими полосами дырок.
Такие состояния можно рассматривать через модели с конкуренцией между антиферромагнитным взаимодействием и мобильностью дырок, например, через расширенные модели Хаббарда или t-J модели:
H = −t∑⟨i, j⟩, σ(ciσ†cjσ + h.c.) + J∑⟨i, j⟩Si ⋅ Sj.
Эти модели позволяют описать как разрушение антиферромагнитного порядка, так и возникновение квазидвумерной спиновой жидкости при умеренном легировании.
При концентрациях дырок, превышающих критический порог (~5–10%), антиферромагнетизм исчезает, но сильные спиновые корреляции сохраняются. Такая система рассматривается как квазидвумерная спиновая жидкость с медленной динамикой спиновых флуктуаций. Наблюдения через нейтронное рассеяние и ЯМР показывают спектр флуктуаций с максимумом при волновых векторах, соответствующих волне антиферромагнитного порядка, но без долгопериодного магнитного упорядочения.
Эти спиновые флуктуации играют ключевую роль в механизмах сверхпроводимости с высокими температурами, создавая потенциальное «спин-флуктуационное» сцепление электронов в купратах.
Одной из центральных особенностей купратов является конкуренция и кооперация между магнитным порядком и сверхпроводящей парной конденсацией. Вблизи оптимального легирования наблюдается исчезновение долгопериодного антиферромагнитного порядка и появление сверхпроводимости. Экспериментально установлено, что усиленные спиновые флуктуации при этом способствуют парообразованию в канале d-волновой симметрии.
Теоретически, это описывается через модели t-J или функциональные методы с учетом обменных корреляций:
Δk ∼ ∑qJ(q)⟨c−k + q, ↓ck − q, ↑⟩,
где Δk — амплитуда сверхпроводящего зазора, а J(q) — спектр спиновых флуктуаций.
Нейтронное рассеяние является основным методом изучения магнитной структуры купратов. Оно позволяет наблюдать как статический антиферромагнитный порядок в родительских соединениях, так и динамические спиновые флуктуации при легировании. Особый интерес представляют резонансные пики в спектре спиновых флуктуаций, совпадающие с областью сверхпроводящей купратной фазы, что свидетельствует о тесной связи магнетизма и электронного парообразования.
Магнетизм в купратах демонстрирует уникальное сочетание локализованных спинов, сильной корреляции и квазидвумерной природы, создавая фундамент для сложной электронной и сверхпроводящей физики этих материалов.