Магнитный резонанс (МР) представляет собой явление, при котором магнитные моменты ядер или электронов в веществе взаимодействуют с внешним магнитным полем и электромагнитным излучением определённой частоты. Явление основано на принципах квантовой механики и классической электродинамики и находит применение как в физике конденсированных сред, так и в медицине (например, МРТ).
Каждое ядро атома с ненулевым спином I обладает магнитным моментом μ⃗, который пропорционален спину:
μ⃗ = γℏI⃗
где γ — гиромагнитное отношение, ℏ — приведённая постоянная Планка. Для электрона аналогично:
μ⃗e = −geμBS⃗/ℏ
где ge — г-фактор электрона, μB — магнетон Бора, S⃗ — спин электрона.
Помещая систему ядер или электронов в статическое магнитное поле B⃗0, магнитные моменты ориентируются относительно поля, создавая дискретные энергетические уровни за счёт зеемановского эффекта:
Em = −mγℏB0, m = −I, −I + 1, ..., I
Переходы между уровнями могут быть индуцированы переменным магнитным полем B⃗1 перпендикулярно B⃗0, если частота поля совпадает с разностью уровней:
ℏω0 = ΔE = γℏB0 ⇒ ω0 = γB0
Эта частота называется резонансной частотой Лармора.
Динамику магнитного момента в магнитном поле описывает уравнение Лармора:
$$ \frac{d\vec{\mu}}{dt} = \gamma \vec{\mu} \times \vec{B} $$
Решение уравнения показывает, что магнитный момент прецессирует вокруг направления магнитного поля с частотой Лармора ω0 = γB0.
После воздействия внешнего радиочастотного поля система возвращается в равновесное состояние. Этот процесс характеризуется двумя временными константами:
Уравнения Блоха описывают динамику магнитного момента с учётом релаксации:
$$ \begin{cases} \frac{dM_x}{dt} = \gamma (M_y B_0 - M_z B_y) - \frac{M_x}{T_2} \\ \frac{dM_y}{dt} = \gamma (M_z B_x - M_x B_0) - \frac{M_y}{T_2} \\ \frac{dM_z}{dt} = \gamma (M_x B_y - M_y B_x) - \frac{M_z - M_0}{T_1} \end{cases} $$
Если к системе приложить переменное поле B⃗1(t) = B1cos (ωt)x̂, возможна насыщенность резонанса, при которой поперечная компонента магнитного момента достигает максимума. Векторное описание в вращающейся системе координат упрощает анализ и позволяет получить формулы для интенсивности сигнала и его линии поглощения.
Ширина линии резонанса определяется временем релаксации и неоднородностью магнитного поля:
$$ \Delta \omega = \frac{1}{T_2^*} $$
где T2* учитывает как внутренние, так и внешние дефекты поля. С ростом температуры и увеличением взаимодействий с окружающей средой линия расширяется.
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) применяется для анализа структуры молекул, измерения химических сдвигов, конформаций молекул, а также для определения динамики жидкостей.
Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) используется для изучения систем с неспаренными электронами: радикалы, ионы переходных металлов, дефекты кристаллической решётки.
Особенности спектров зависят от:
Эффективность магнитного резонанса определяется степенью изолированности спинов и взаимодействием с решёткой. В кристаллах с сильными магнитными взаимодействиями возникают эффекты переноса энергии между ядерными и электронными спинами, влияющие на форму линии резонанса и скорость релаксации.