Основные принципы
Парамагнетизм Паули является квантовомеханическим эффектом, проявляющимся в системах, состоящих из фермионов, главным образом электронов в металлах. В отличие от классического парамагнетизма, описываемого законом Кюри, парамагнетизм Паули имеет чисто квантовую природу и связан с фермионной статистикой. Его ключевая особенность заключается в том, что только электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, могут вносить вклад в магнитную восприимчивость металла.
В металлах электроны заполняют энергетические состояния в соответствии с принципом Паули: каждое квантовое состояние может быть занято не более чем одним электроном с данным спином. При наложении внешнего магнитного поля уровни энергии спинов электрона расщепляются (эффект Зеемана), но только электроны с энергиями, близкими к уровню Ферми, могут перейти на соседние уровни, создавая суммарный магнитный момент.
Квантовое описание
Энергетическое расщепление электронов в магнитном поле B описывается гамильтонианом:
Ĥ = −μBσ ⋅ B
где μB — магнетон Бора, σ — оператор спина электрона. Для свободного электрона в металле полная энергия с учётом кинетической составляющей имеет вид:
$$ E_{\pm} = \frac{p^2}{2m} \pm \mu_B B $$
При температуре T магнитная восприимчивость определяется как:
χP = μ0μB2g(EF)
где g(EF) — плотность состояний на уровне Ферми. Этот результат следует из фермионной статистики, учитывающей только малую долю электронов вблизи уровня Ферми, способных ориентироваться в магнитном поле.
Сравнение с классическим парамагнетизмом
В классическом парамагнетизме (Ланжевен, Кюри) магнитный отклик пропорционален числу частиц N и обратно пропорционален температуре T:
$$ \chi_\text{классическая} \sim \frac{N \mu^2}{k_B T} $$
Для парамагнетизма Паули зависимость от температуры отсутствует при низких температурах (T ≪ TF), что отражает квантовую природу эффекта. Основное отличие заключается в том, что только малая часть электронов ( ∼ kBT/EF) участвует в магнитном отклике, а не все электроны, как в классическом случае.
Температурные эффекты
Для температур, сравнимых с энергией Ферми (T ∼ TF), магнитная восприимчивость начинает изменяться, однако для обычных металлов TF ∼ 104 K, что делает температурную зависимость практически невидимой при комнатной температуре.
При высокой температуре T ≫ TF система переходит в классический предел, где квантовые эффекты исчезают, и магнитная восприимчивость стремится к закону Кюри, но это редко встречается в металлах из-за чрезвычайно высокого уровня Ферми.
Влияние структуры вещества
Магнитная восприимчивость зависит от плотности состояний g(EF), которая, в свою очередь, определяется структурой зоны проводимости. В простых металлах, таких как натрий или алюминий, g(EF) можно вычислить из модели свободного электрона. Для сложных металлов и переходных элементов плотность состояний сильно меняется, и наблюдается усиление парамагнитного отклика, иногда переходящее в ферромагнетизм при определённых условиях.
Взаимодействие с другими эффектами
χметалл = χP + χL
где $\chi_L = -\frac{1}{3} \chi_P$ для свободных электронов.
Электронная корреляция — в реальных металлах взаимодействия между электронами могут усиливать или ослаблять парамагнитный отклик, что учитывается в теориях типа Стонера.
Эффект магнитного поля на проводимость — ориентирование спинов в магнитном поле может влиять на распределение электронов, что сказывается на магниторезистивных свойствах металла.
Экспериментальные наблюдения
Парамагнетизм Паули подтверждается измерениями магнитной восприимчивости металлов с малой температурной зависимостью. В экспериментах на простых металлах:
Методики измерения включают: