Спин электрона и магнитный момент

Основные понятия

Электрон обладает внутренним свойством, называемым спином, которое является чисто квантовым явлением и не имеет классического аналога. Спин характеризуется величиной s = 1/2 и квантуется так, что проекция спина на выбранное направление может принимать два значения:

$$ s_z = \pm \frac{\hbar}{2}, $$

где ℏ — приведённая постоянная Планка. Эти два состояния часто называют «спин вверх» и «спин вниз».

Связь спина с магнитным моментом

Электрон, обладая спином, также обладает магнитным моментом, который определяется формулой:

$$ \vec{\mu}_s = -g \mu_B \frac{\vec{S}}{\hbar}, $$

где:

  • S⃗ — вектор спина электрона,
  • $\mu_B = \frac{e \hbar}{2 m_e}$ — магнетон Бора,
  • g ≈ 2 — гигантский фактор спина электрона, учитывающий квантовые поправки,
  • знак минус отражает отрицательный заряд электрона.

Магнитный момент электрона, связанный со спином, взаимодействует с внешними магнитными полями, создавая энергию взаимодействия:

E = −μ⃗s ⋅ B⃗.

Квантование магнитного момента

Проекция магнитного момента на направление магнитного поля z также дискретна:

$$ \mu_{s,z} = \pm g \mu_B \frac{1}{2}. $$

Это лежит в основе эффекта Зеемана — расщепления энергетических уровней в магнитном поле.

Спиновая динамика в магнитном поле

Под действием магнитного поля B⃗ магнитный момент электрона совершает прецессию Лармора с частотой:

$$ \omega_L = \frac{g \mu_B B}{\hbar}. $$

Это явление лежит в основе ЯМР (ядерного магнитного резонанса) и электронного ЭПР (электронного парамагнитного резонанса), используемых для изучения структуры вещества.

Измерение спина и магнитного момента

Экспериментально спин и связанный с ним магнитный момент могут быть исследованы с помощью:

  • Эффекта Штерна–Герлаха — расщепление пучка электронов в неоднородном магнитном поле, демонстрирующее квантование проекций спина,
  • ЭПР-спектроскопии, где резонансное поглощение электромагнитного излучения фиксируется в сильном магнитном поле,
  • ЯМР, позволяющей выявлять взаимодействия спинов с локальной магнитной средой.

Взаимодействие спинов между собой

В кристаллах и молекулах спины электронов могут взаимодействовать через:

  • обменные взаимодействия — отвечающие за ферромагнитное и антиферромагнитное упорядочение,
  • спин-орбитальное взаимодействие — влияние движения электрона по орбите на ориентацию спина, приводящее к тонкой структуре энергетических уровней.

Эти взаимодействия играют ключевую роль в магнитных свойствах веществ:

  • парамагнетики — электроны имеют спины, ориентированные независимо,
  • диамагнетики — спиновые магнитные моменты компенсируются,
  • ферромагнетики — спины выстраиваются параллельно, создавая макроскопический магнитный момент.

Квантовая природа спина и магнитного момента

Спин электрона является чисто квантовым свойством, не имеющим классического аналога, и проявляется только через двойное квантование углового момента и взаимодействие с магнитным полем. Магнитный момент, возникающий из-за спина, напрямую влияет на энергетические уровни, спектральные линии и магнитные свойства материалов.

Заключение ключевых моментов

  • Спин электрона s = 1/2 — фундаментальное квантовое свойство.
  • Связан с магнитным моментом μ⃗s = −gμBS⃗/ℏ.
  • Проекции магнитного момента дискретны (±gμB/2).
  • Взаимодействие спина с магнитным полем приводит к эффекту Зеемана и прецессии Лармора.
  • Экспериментальные методы включают эффект Штерна–Герлаха, ЭПР и ЯМР.
  • Спиновые взаимодействия формируют магнитные свойства веществ.
Оглавление