Сверхпроводящий диамагнетизм

Сверхпроводники — это вещества, которые при температурах ниже критической Tc демонстрируют полное исчезновение электрического сопротивления и идеальный диамагнетизм. Последний проявляется в полном вытеснении магнитного потока из объема материала, что получило название эффект Мейснера. Этот эффект отличает сверхпроводники от идеальных проводников: в обычных идеальных проводниках магнитное поле сохраняется при переходе к нулевому сопротивлению, тогда как в сверхпроводнике поле активно вытесняется.

Ключевой характеристикой сверхпроводников является магнитная восприимчивость χ, которая в идеальном случае равна −1 в системе СИ, что соответствует полной противоположной намагниченности по отношению к внешнему полю.

Классификация сверхпроводников

Сверхпроводники делятся на два основных типа:

  1. Сверхпроводники первого рода

    • Характеризуются одним критическим полем Hc.
    • При H < Hc демонстрируют полный диамагнетизм.
    • При H > Hc переходят в нормальное состояние, теряя сверхпроводимость.

  2. Сверхпроводники второго рода

    • Обладают двумя критическими полями Hc1 и Hc2.
    • В промежутке Hc1 < H < Hc2 возникает смещенное магнитное состояние — состояние смешанных или вихревых потоков (вихри Абрикосова), когда магнитные потоки проникают через сверхпроводник в виде квантизированных линий.
    • При H > Hc2 сверхпроводник полностью теряет диамагнитные свойства.

Теория диамагнетизма в сверхпроводниках

Классический подход

В классическом понимании диамагнетизм объясняется индукцией токов на поверхности проводника, которые создают магнитное поле, противоположное внешнему. В сверхпроводнике эти токи протекают без сопротивления, что обеспечивает:

B = 0  внутри сверхпроводника при H < Hc

где B — магнитная индукция внутри материала.

Микроскопическая теория: теория БКШ

Микроскопическая картина сверхпроводящего диамагнетизма связана с пары Купера — связанными электронами с противоположными спинами и моментами импульса. Основные следствия теории БКШ для диамагнитного ответа:

  • Энергетическая щель Δ препятствует рассеянию электронов, обеспечивая устойчивое течение поверхностных токов.

  • Токи возникают в поверхностном слое толщиной глубины проникновения Лондона λL:

    $$ \lambda_L = \sqrt{\frac{m}{\mu_0 n_s e^2}} $$

    где m — масса электрона, ns — плотность сверхпроводящих электронов, e — заряд электрона, μ0 — магнитная проницаемость вакуума.

  • Магнитная индукция в сверхпроводнике экспоненциально затухает:

    B(x) = B0e−x/λL

    где x — глубина от поверхности, B0 — магнитная индукция на поверхности.

Эффект Мейснера и экспериментальные проявления

Эффект Мейснера демонстрируется следующими ключевыми экспериментами:

  1. Подвеска над магнитом — сверхпроводник левитирует над постоянным магнитом, что является прямым следствием вытеснения магнитного потока.
  2. Измерение магнитной восприимчивости — при охлаждении сверхпроводника в поле наблюдается резкое снижение χ до −1.
  3. Протекание поверхностных токов — магнитное поле не проникает в объём сверхпроводника, но на поверхности образуются токи, компенсирующие внешнее поле.

Экспериментально установлено, что диамагнитная реакция проявляется только при T < Tc и исчезает при превышении критической температуры или критического поля.

Математическое описание: уравнения Лондона

Для описания сверхпроводящего диамагнетизма используются уравнения Лондона:

$$ \frac{\partial \mathbf{J}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E} $$

$$ \nabla \times \mathbf{J}_s = - \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{B} $$

где Js — сверхпроводящий ток. Эти уравнения описывают:

  • Отсутствие электрического сопротивления.
  • Подавление магнитного поля внутри сверхпроводника.
  • Экспоненциальное затухание поля с глубиной проникновения λL.

Решение уравнений Лондона для полевого распределения даёт точное значение толщины слоя, в котором концентрируются токи, обеспечивающие идеальный диамагнетизм.

Диамагнетизм второго рода: вихри Абрикосова

В сверхпроводниках второго рода магнитное поле проникает в виде квантованных вихрей, вокруг которых циркулируют сверхпроводящие токи. Каждый вихрь несёт магнитный квант Φ0:

$$ \Phi_0 = \frac{h}{2e} $$

Вихревые состояния формируют регулярные решетки, что позволяет сверхпроводнику сохранять частичный диамагнетизм при Hc1 < H < Hc2.

Температурная и полевое зависимость

  • Глубина проникновения Лондона λL(T) увеличивается при приближении к Tc.
  • Критические поля Hc(T) и Hc2(T) убывают с повышением температуры, исчезая при T = Tc.
  • Поведение диамагнитного отклика сильно зависит от геометрии образца и ориентации внешнего магнитного поля.

Практические проявления сверхпроводящего диамагнетизма

  1. Магнитная левитация — применение в поездах на магнитной подушке.
  2. Магнитное экранирование — защита чувствительных приборов от внешнего поля.
  3. Квантовые устройства — сверхпроводящие кольца и Джозефсоновские контакты используют эффект диамагнетизма для поддержания устойчивых токов и квантовых состояний.

Эти применения напрямую связаны с фундаментальными свойствами вытеснения магнитного поля и поверхностных токов, описанных в теории Лондона и БКШ.

Оглавление