Теория молекулярного поля Вейса является одним из краеугольных камней современной магнитной физики, объясняя феномен ферромагнетизма через взаимодействие спинов на атомном уровне. Она была предложена Пьером Вейссом в 1907 году и позволила качественно описать возникновение спонтанной намагниченности и критическую температуру Кюри для ферромагнетиков.
В основе теории лежит предположение, что каждый магнитный момент в ферромагнитном материале испытывает воздействие не только внешнего магнитного поля, но и внутреннего “молекулярного поля”, пропорционального среднему магнитному моменту окружающих атомов:
Hмол = λM
где λ — коэффициент пропорциональности, зависящий от характера обменного взаимодействия между спинами, а M — средняя намагниченность материала.
Под действием внешнего поля H и молекулярного поля Hмол магнитный момент μ одного атома подчиняется распределению Больцмана:
$$ \langle \mu \rangle = \mu \tanh\left(\frac{\mu (H + \lambda M)}{k_B T}\right) $$
где kB — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура. Это уравнение само по себе является самосогласованным, поскольку средняя намагниченность M зависит от среднего магнитного момента атомов:
$$ M = n \langle \mu \rangle = n \mu \tanh\left(\frac{\mu (H + \lambda M)}{k_B T}\right) $$
где n — концентрация магнитных атомов.
Ключевой момент: даже при H = 0 существует нетривиальное решение M ≠ 0, что объясняет явление спонтанной намагниченности.
При малых намагниченностях (M → 0) уравнение Вейса можно линейно аппроксимировать:
$$ M \approx n \mu \frac{\mu \lambda M}{k_B T} = \frac{n \mu^2 \lambda}{k_B T} M $$
Из этого следует условие для критической температуры TC, при которой возникает спонтанная намагниченность:
$$ T_C = \frac{n \mu^2 \lambda}{k_B} $$
Ключевой момент: выше TC материал ведет себя как парамагнетик с подчинением закону Кюри, ниже TC возникает ферромагнетизм.
Хотя базовая теория Вейса предполагает изотропность материала, на практике молекулярное поле может быть направленно зависимым, что приводит к магнитную анизотропию. В этом случае λ становится тензорной величиной:
Hмол = Λ ⋅ M
Это учитывает различия в энергетических затратах на ориентацию магнитных моментов вдоль различных кристаллографических осей и позволяет объяснять появление легких и жестких магнитных осей в ферромагнетиках.
Внешнее поле H и молекулярное поле Hмол складываются в эффективное поле Hэфф = H + Hмол. На основании уравнения Вейса получаем зависимость намагниченности от внешнего поля при T > TC (парамагнитный режим):
$$ M = \frac{C}{T - T_C} H $$
где C = nμ2/kB — постоянная Кюри. Это соотношение показывает, что молекулярное поле Вейса вводит температурный сдвиг в закон Кюри, приводящий к так называемому закону Кюри-Вейса.
Молекулярное поле Вейса на самом деле является феноменологической моделью обменного взаимодействия между спинами, впервые описанного Геккелем и позже формализованного через гамильтониан Хайзенберга:
ℋ = −∑i < jJijSi ⋅ Sj
Здесь Jij — константа обменного взаимодействия между спинами i и j. В приближении среднего поля можно показать, что эффективное молекулярное поле пропорционально сумме взаимодействий с соседними спинами:
$$ \mathbf{H}_\text{мол} = \frac{1}{\mu} \sum_j J_{ij} \langle \mathbf{S}_j \rangle $$
Таким образом, теория Вейса дает качественное и количественное объяснение спонтанного намагничивания на основе микроскопических обменных процессов.