Теория Нееля для ферримагнетиков

Ферримагнетизм — это тип магнитного упорядочения, характерного для материалов, где магнитные моменты атомов или ионов расположены в кристаллической решетке таким образом, что возникает частичная компенсация спинов. В отличие от антиферромагнетиков, полная компенсация не происходит из-за неравного числа или величины магнитных моментов в подрешетках. Теория ферримагнетизма, разработанная Луи Неелем, основывается на концепции взаимодействия между двумя подрешетками, называемыми подрешеткой A и подрешеткой B, с противоположно ориентированными магнитными моментами.

Двухподрешеточная модель

В рамках теории Нееля ферримагнитные материалы описываются как система, состоящая из двух магнитных подрешеток с антипараллельной ориентацией магнитных моментов:

Подрешетка A: содержит N_A магнитных моментов, каждый с магнитным моментом μ_A.
Подрешетка B: содержит N_B магнитных моментов, каждый с магнитным моментом μ_B.

Общая намагниченность системы определяется как разность намагниченности подрешеток:

M = M_B − M_A = N_Bμ_B − N_Aμ_A

где M_A и M_B — векторы намагниченности подрешеток A и B соответственно. В ферримагнетиках N_Bμ_B ≠ N_Aμ_A, что приводит к ненулевой остаточной намагниченности даже при температуре, близкой к абсолютному нулю.

Энергия обменного взаимодействия

Ключевой элемент теории Нееля — антиферромагнитное обменное взаимодействие между подрешетками. Для двухподрешеточной системы энергия обменного взаимодействия записывается как:

E = −∑_{i ∈ A, j ∈ B}J_ABS_i ⋅ S_j − ∑_{i, j ∈ A}J_AAS_i ⋅ S_j − ∑_{i, j ∈ B}J_BBS_i ⋅ S_j

где:

J_AB > 0 — коэффициент обменного взаимодействия между подрешетками A и B (антиферромагнитное взаимодействие),
J_AA, J_BB — коэффициенты взаимодействия внутри подрешеток, как правило, значительно меньше J_AB,
S_i — спиновой момент i-го атома.

В случае ферримагнетиков J_AB доминирует, обеспечивая антипараллельное ориентирование подрешеток, а остаточная намагниченность возникает из-за различия величины спинов или их числа в подрешетках.

Температура Кюри и температура компенсации

Ферримагнитный порядок разрушается с повышением температуры. В теории Нееля вводятся следующие характерные температуры:

Температура Кюри T_C — критическая температура, выше которой ферримагнетик теряет намагниченность и переходит в парамагнитное состояние. Она определяется из условия исчезновения спиновой намагниченности:

k_BT_C ∼ zJ_ABS(S + 1)

где z — число ближайших соседей между подрешетками, S — эффективный спин, k_B — постоянная Больцмана.

Температура компенсации T_comp — температура, при которой намагниченность подрешеток компенсируется полностью:

M_A(T_comp) = M_B(T_comp)

При T = T_comp общая намагниченность ферримагнетика равна нулю, хотя подрешетки остаются упорядоченными.

Магнитная анизотропия и коэрцитивная сила

В ферримагнетиках проявляется кристаллическая магнитная анизотропия, которая влияет на ориентацию спинов относительно кристаллических осей. Энергия анизотропии записывается в виде:

E_anis = Ksin²θ

где K — константа анизотропии, θ — угол между вектором намагниченности и осью легкой намагниченности. Магнитная анизотропия определяет коэрцитивную силу H_c ферримагнетика и влияет на его поведение при перемагничивании.

Магнитные возмущения и спиновые волны

Теория Нееля учитывает также тепловые флуктуации магнитных моментов, что приводит к возникновению спиновых волн (магнонов). Энергетический спектр спиновых волн для ферримагнетика с двумя подрешетками имеет вид:

$$ \hbar \omega_k = \sqrt{(A_k + B_k)(A_k - B_k)} $$

где A_k и B_k зависят от коэффициентов обменного взаимодействия и волнового числа k. Спиновые волны определяют уменьшение намагниченности при повышении температуры и участвуют в термодинамических процессах.

Примеры ферримагнетиков

Классические примеры ферримагнитных материалов:

Оксиды железа, такие как Fe₃O₄ (магнетит),
Гамма-оксид железа γ-Fe₂O₃ (магемит),
Некоторые редкоземельные ферримагнетики типа GdFeO₃.

Эти материалы демонстрируют типичные свойства ферримагнетиков: остаточную намагниченность при низких температурах, существование температуры компенсации и сложную температурную зависимость намагниченности подрешеток.