Закон Кюри

Закон Кюри описывает температурную зависимость магнитной восприимчивости парамагнитных веществ и является одним из фундаментальных положений классической и квантовой магнитной физики. В его основе лежит представление о том, что магнитные моменты отдельных атомов или ионов ориентируются в внешнем магнитном поле, но при этом подвергаются тепловому хаотическому движению.

Для парамагнитного вещества, состоящего из N атомов с магнитным моментом μ, магнитная восприимчивость χ определяется выражением:

$$ \chi = \frac{C}{T} $$

где:

  • C — постоянная Кюри, зависящая от числа магнитных центров, их момента и физических констант,
  • T — абсолютная температура вещества.

Постоянная Кюри

Постоянная Кюри C имеет вид:

$$ C = \frac{\mu_0 \, \mu^2 \, N}{3 k_B} $$

где:

  • μ0 — магнитная постоянная,
  • μ — магнитный момент одного атома или иона,
  • N — концентрация магнитных центров,
  • kB — постоянная Больцмана.

Эта формула показывает, что величина магнитной восприимчивости прямо пропорциональна квадрату магнитного момента и концентрации магнитных центров, и обратно пропорциональна температуре.

Механизм действия

Парамагнитные вещества содержат атомы или ионы с неспаренными электронами. Каждый неспаренный электрон создает собственный магнитный момент, который может ориентироваться вдоль внешнего магнитного поля. При высоких температурах тепловое движение нарушает эту ориентацию, что уменьшает суммарный намагничивающий эффект.

Математически ориентацию магнитных моментов описывает функция Больцмана:

$$ P(\theta) \sim \exp\left(\frac{\mu B \cos\theta}{k_B T}\right) $$

где θ — угол между магнитным моментом и направлением внешнего поля. Интегрируя по всем возможным ориентациям, получают среднее значение намагниченности и, следовательно, выражение для магнитной восприимчивости, соответствующее закону Кюри.

Классическая и квантовая трактовка

Классическая теория Ланжевена:

В рамках классической физики магнитные моменты рассматриваются как векторы, свободные вращаться в пространстве. При слабых полях (μB ≪ kBT) формула закона Кюри получается из приближения:

$$ \langle \cos\theta \rangle \approx \frac{\mu B}{3 k_B T} $$

Квантовая теория:

Квантовая механика уточняет закон Кюри, учитывая дискретные значения проекции момента m на направление поля:

μz = mgμB,  m = −J, −J + 1, …, J

где J — полный момент, g — фактор Ланде, μB — магнетон Бора. Квантовая формула Кюри для магнитной восприимчивости:

$$ \chi = \frac{\mu_0 N g^2 \mu_B^2 J(J+1)}{3 k_B T} $$

Это уточнение позволяет точно описывать поведение редкоземельных и переходных металлов с большими квантовыми моментами.

Ограничения закона Кюри

  1. Взаимодействие между магнитными моментами — в реальных веществах парамагнитные центры могут взаимодействовать, что приводит к отклонению от чистого закона Кюри. В этом случае используется закон Кюри–Вейсса:

$$ \chi = \frac{C}{T - \Theta} $$

где Θ — температура Вейсса, учитывающая взаимодействия.

  1. Высокие магнитные поля — при сильных внешних полях зависимость χ(T) становится нелинейной.

  2. Квантовые эффекты при низких температурах — при kBT ≲ μB приближение слабого поля больше не действует, и закон Кюри корректируется квантовыми распределениями уровней.

Экспериментальная проверка

Закон Кюри проверяется путем измерения магнитной восприимчивости при разных температурах. На графике χ против 1/T для идеального парамагнетика получается прямая линия, проходящая через начало координат. Отклонения от линейности свидетельствуют о взаимодействиях между магнитными центрами или начале фазового перехода (например, к ферромагнетизму).

Оглавление