Основные определения
Анизотропия — это свойство материала, при котором
его физические характеристики зависят от направления распространения
поля или волны внутри него. В контексте метаматериалов это чаще всего
относится к электрической и магнитной проницаемости, а также к
коэффициентам проводимости и диэлектрической поляризации.
Бианизотропия — более сложное явление, когда
материал проявляет анизотропное поведение одновременно в электрическом и
магнитном ответе с перекрестными связями. Иными словами, в
бианизотропном метаматериале электрическое поле может индуцировать
магнитную поляризацию, а магнитное поле — электрическую. Это приводит к
наличию магнитно-электрической кросс-проницаемости.
Математическое
описание анизотропных метаматериалов
Для анизотропных сред вводятся тензоры диэлектрической и магнитной
проницаемости:
$$
\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{\bar{\bar{\varepsilon}}} \cdot
\mathbf{E}, \quad \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{\bar{\bar{\mu}}} \cdot
\mathbf{H},
$$
где $\mathbf{\bar{\bar{\varepsilon}}}$ и $\mathbf{\bar{\bar{\mu}}}$ — симметричные
тензоры второго порядка, описывающие направленную зависимость реакции
среды на внешние поля.
В координатной форме для ортотропной анизотропии:
$$
\mathbf{\bar{\bar{\varepsilon}}} =
\begin{pmatrix}
\varepsilon_x & 0 & 0 \\
0 & \varepsilon_y & 0 \\
0 & 0 & \varepsilon_z
\end{pmatrix}, \quad
\mathbf{\bar{\bar{\mu}}} =
\begin{pmatrix}
\mu_x & 0 & 0 \\
0 & \mu_y & 0 \\
0 & 0 & \mu_z
\end{pmatrix}.
$$
Для произвольной анизотропии тензоры могут иметь ненулевые внеосевые
элементы (εxy, μxz
и т.д.), что приводит к более сложному направленному поведению
волны.
Бианизотропные
материалы и кросс-связь полей
Бианизотропные материалы характеризуются расширенными материальными
уравнениями:
$$
\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{\bar{\bar{\varepsilon}}} \cdot
\mathbf{E} + \sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} \mathbf{\bar{\bar{\xi}}} \cdot
\mathbf{H},
$$
$$
\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{\bar{\bar{\mu}}} \cdot \mathbf{H} +
\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} \mathbf{\bar{\bar{\zeta}}} \cdot \mathbf{E},
$$
где $\mathbf{\bar{\bar{\xi}}}$ и
$\mathbf{\bar{\bar{\zeta}}}$ — тензоры
кросс-проницаемости, отвечающие за магнитно-электрическую связь.
Особенности бианизотропной среды включают:
- Возможность вращения плоскости поляризации (эффект
Фарадея без внешнего магнитного поля).
- Наличие других типов модовой дисперсии, включая
левосторонние и правосторонние круговые поляризации.
- Возможность реализации метаматериалов с отрицательными
индексами преломления при определённой конфигурации
кросс-тензоров.
Примеры анизотропных
структур
- Периодические слоистые структуры: чередующиеся
тонкие слои с разной диэлектрической или магнитной проницаемостью
создают анизотропный тензор с выраженной разницей вдоль и поперёк
слоёв.
- Резонаторы типа спираль или SRR (split-ring
resonator): создают направленную магнитную реакцию, что
приводит к тензору с сильно выраженной компонентой вдоль оси
спирали.
- Гибридные структуры с метаматериалами и
плазмоидами: позволяют комбинировать анизотропные и
бианизотропные эффекты для управления как электрической, так и магнитной
реакцией.
Волновые
процессы в анизотропных и бианизотропных средах
Распространение электромагнитных волн в таких материалах описывается
обобщённым уравнением Максвелла с тензорными
параметрами. Основные особенности:
- Расщепление волн: одно направление распространяемой
волны может разлагаться на две с разными фазовыми скоростями.
- Анизотропная дисперсия: фазовая скорость и
коэффициент преломления зависят от направления распространения.
- Круговая и эллиптическая поляризация: для
бианизотропных сред волны могут становиться эллиптически поляризованными
даже при линейной входной поляризации.
- Отрицательный показатель преломления: при
правильной настройке кросс-тензоров и отрицательных компонент
диэлектрической и магнитной проницаемости можно реализовать эффект
обратного распространения энергии.
Практическое значение
Анизотропные и бианизотропные метаматериалы нашли применение в:
- Сверхлинзах и клешневидных линзах для фокусировки
за пределами дифракционного предела.
- Невидимых плащах и устройствах стелс-технологий,
где требуется управление направлением волны.
- Оптических изоляторах и циркуляторах, где важна
направленная передача энергии и управление поляризацией.
- Сенсорике и системах микроволновой связи для
детектирования малых изменений в окружении через анизотропные
отклики.
Ключевые моменты
- Анизотропия выражается через тензоры $\mathbf{\bar{\bar{\varepsilon}}}$ и $\mathbf{\bar{\bar{\mu}}}$.
- Бианизотропия вводит кросс-тензоры $\mathbf{\bar{\bar{\xi}}}$ и $\mathbf{\bar{\bar{\zeta}}}$, связывающие
электрические и магнитные поля.
- Распространение волн в таких средах характеризуется направленной
дисперсией, поляризационными эффектами и возможностью отрицательного
преломления.
- Практические применения включают сверхлинзы, невидимые плащи,
оптические изоляторы и высокочувствительные сенсорные системы.