Гиперлинза представляет собой особый тип метаматериального устройства, предназначенного для преодоления фундаментального дифракционного предела оптических систем. В традиционной оптике пространственное разрешение ограничено половиной длины волны излучения из-за экспоненциального затухания эванесцентных мод. Гиперлинзы позволяют улавливать и усиливать такие моды, обеспечивая возможность наблюдения объектов с размерами, существенно меньшими длины волны, то есть в субволновом масштабе.
Физической основой работы гиперлинзы является использование гиперболических метаматериалов (ГММ), обладающих анизотропной диэлектрической проницаемостью. В таких структурах компоненты тензора диэлектрической проницаемости имеют противоположные знаки, вследствие чего поверхность постоянной частоты уравнения дисперсии принимает гиперболическую форму. Это означает, что высокочастотные пространственные гармоники (эванесцентные моды), которые в обычных средах экспоненциально затухают, в гиперболических средах становятся распространяющимися волнами.
В классическом изотропном материале дисперсионное соотношение для плоской волны в диэлектрике записывается как:
$$ k_x^2 + k_y^2 + k_z^2 = \varepsilon \left(\frac{\omega}{c}\right)^2, $$
где ε — скалярная диэлектрическая проницаемость. Это уравнение описывает сферическую поверхность постоянной частоты.
В анизотропном гиперболическом метаматериале тензор диэлектрической проницаемости имеет вид:
$$ \varepsilon = \begin{pmatrix} \varepsilon_\parallel & 0 & 0 \\ 0 & \varepsilon_\parallel & 0 \\ 0 & 0 & \varepsilon_\perp \end{pmatrix}, $$
где ε∥ и ε⟂ могут иметь разные знаки. В этом случае дисперсионное соотношение принимает вид:
$$ \frac{k_x^2 + k_y^2}{\varepsilon_\perp} + \frac{k_z^2}{\varepsilon_\parallel} = \left(\frac{\omega}{c}\right)^2. $$
Если ε∥ > 0, ε⟂ < 0 или наоборот, то поверхность постоянной частоты становится гиперболой. Такая геометрия допускает существование пространственных гармоник с произвольно большими волновыми векторами kx, ky, то есть гиперлинза может передавать информацию о мельчайших деталях объекта.
В обычных оптических системах эванесцентные моды затухают с экспоненциальной скоростью:
$$ E(z) \sim e^{-\kappa z}, \quad \kappa = \sqrt{k_x^2 + k_y^2 - \left(\frac{\omega}{c}\right)^2}. $$
Таким образом, информация о пространственных частотах, превышающих границу k > ω/c, теряется.
В гиперболических метаматериалах данные моды преобразуются в распространяющиеся и могут достигать выходной поверхности линзы без существенных потерь. Более того, из-за анизотропного характера дисперсии происходит растяжение спектра пространственных частот, что ведет к увеличению и проекции субволновых деталей в зону, доступную наблюдателю. Именно этот процесс лежит в основе понятия увеличенных эванесцентных мод.
Существует несколько геометрий реализации гиперлинз, каждая из которых направлена на оптимизацию передачи субволновой информации:
Ключевая задача при проектировании таких структур заключается в оптимальном подборе параметров ε∥ и ε⟂, а также в контроле потерь, поскольку металл-диэлектрические композиции неизбежно вносят диссипацию.
Для создания гиперлинз чаще всего применяются многослойные наноструктуры:
Эти материалы обеспечивают требуемую анизотропию и отрицательные компоненты диэлектрической проницаемости. Однако основным ограничением остается поглощение в металлах, что снижает эффективность передачи высокочастотных пространственных гармоник.