В отличие от традиционных сред, метаматериалы обладают уникальной способностью управлять как линейными, так и нелинейными волновыми процессами благодаря своей искусственной периодической структуре. Нелинейность проявляется в зависимости параметров материала (например, диэлектрической проницаемости или магнитной восприимчивости) от интенсивности электромагнитного поля. Это позволяет реализовывать эффекты, недоступные в природных материалах: усиление локализации волн, самофокусировку, генерацию гармоник и образование устойчивых солитоноподобных структур.
Нелинейные эффекты в метаматериалах могут быть:
Для описания распространения электромагнитных волн в нелинейных метаматериалах обычно применяются модифицированные уравнения типа нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ):
$$ i\frac{\partial A}{\partial z} + \frac{1}{2k}\frac{\partial^2 A}{\partial x^2} + \gamma |A|^2 A = 0, $$
где A — комплексная амплитуда волны, k — волновое число в среде, γ — коэффициент нелинейности.
При определённых условиях решения этого уравнения принимают вид солитонов — устойчивых локализованных волн, которые сохраняют форму даже при взаимодействии друг с другом.
Оптические солитоны Возникают в метаматериалах с отрицательным показателем преломления при балансировке дисперсии и нелинейности. Они могут существовать как в одномерной, так и в двумерной геометрии.
Дискретные солитоны Появляются в сильно периодических метаматериальных структурах (например, в цепочках резонаторов или нанопроволочных решётках). Локализация энергии связана с дискретной симметрией решётки.
Векторные солитоны Образуются при совместном распространении нескольких компонент поля (электрической и магнитной), что характерно именно для метаматериалов, обладающих двойной резонансной структурой.
Темные и светлые солитоны В зависимости от знака нелинейности (самофокусирующая или саморазфокусирующая) в метаматериале формируются либо локализованные пики интенсивности (светлые солитоны), либо провалы на фоне непрерывного волнового поля (темные солитоны).
Ключевая особенность метаматериалов — возможность реализации отрицательной дисперсии, что резко изменяет условия образования нелинейных волн. В обычных средах формирование солитона требует компенсации положительной дисперсии нелинейным сжатием. В метаматериалах, напротив, отрицательная дисперсия позволяет существовать новым видам нелинейных локализованных решений.
Таким образом, в метаматериалах могут формироваться так называемые обратные солитоны, где фаза и групповая скорость имеют противоположные направления. Это ведет к необычным эффектам взаимодействия волн и открывает перспективы для сверхкомпактных устройств управления светом.
Особый интерес представляет взаимодействие нескольких солитонов в метаматериальных структурах. Благодаря аномальным свойствам дисперсии, столкновения солитонов могут приводить к:
Эти эффекты имеют прямое прикладное значение, так как позволяют реализовать логические элементы на основе солитонных взаимодействий и управляемые источники когерентного излучения.
В реальных условиях образование солитонов в метаматериалах было зафиксировано в нескольких конфигурациях:
Примером является наблюдение пространственных солитонов в двумерных фотонных метаматериалах, где волновой пучок распространялся без дифракционного расплывания на расстояниях, значительно превышающих линейный предел.
Исследование солитонов в метаматериалах открывает новые направления в оптоэлектронике и фотонике: