Трансформационная оптика является современным направлением физики метаматериалов, в котором законы распространения электромагнитных волн описываются через искусственные преобразования координатного пространства. В основе лежит принцип эквивалентности: если изменить геометрию пространства с помощью математического преобразования координат, то то же самое можно реализовать физически, правильно подобрав распределение параметров среды — диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости. Таким образом, волны будут вести себя так, как если бы они распространялись в искривлённом пространстве.
Этот подход открывает возможность создавать устройства, которые управляют электромагнитными полями с высокой точностью: линзы с идеальным фокусом, устройства маскировки (клоаки), концентраторы поля, а также структуры для управления скоростью распространения света.
При рассмотрении распространения света в пустоте используется метрика Евклидова пространства. Если же применить координатное преобразование, то метрика изменяется, что отражается на поведении электромагнитных волн.
Пусть дано преобразование координат:
x′ = f(x, y, z), y′ = g(x, y, z), z′ = h(x, y, z).
При таком преобразовании уравнения Максвелла сохраняют форму, но изменяются параметры среды. Новая среда эквивалентна метаматериалу с тензорными значениями проницаемостей:
ε′ = ΛεΛT/det (Λ), μ′ = ΛμΛT/det (Λ),
где Λ — якобиан преобразования координат.
Таким образом, формируя нужное преобразование, можно задать пространственное распределение электромагнитных свойств среды, что фактически превращает задачу оптики в задачу геометрического проектирования.
В трансформационной оптике присутствует глубокая аналогия с общей теорией относительности. В уравнениях Максвелла в криволинейных координатах электромагнитные волны подчиняются законам, аналогичным распространению в искривлённом пространстве-времени.
Это означает, что с помощью искусственно созданных метаматериалов можно имитировать гравитационные эффекты: например, поведение света около чёрной дыры или гравитационное линзирование. Экспериментальные исследования показали, что метаповерхности и метаматериалы позволяют воспроизводить такие эффекты на лабораторном уровне.
Одним из наиболее известных приложений трансформационной оптики является создание устройств маскировки, известных как клоаки. Их принцип работы заключается в том, что пространство внутри определённой области «растягивается» координатным преобразованием так, что электромагнитные лучи огибают эту область, не взаимодействуя с ней.
В результате объект, помещённый внутрь области, становится невидимым для внешнего наблюдателя в определённом диапазоне длин волн. Хотя практические реализации сталкиваются с ограничениями (узкий диапазон частот, потери в материалах, дискретизация структуры), сам принцип маскировки демонстрирует уникальные возможности метаматериалов.
Помимо маскировки, координатные преобразования позволяют создавать концентраторы электромагнитных полей. Если преобразование «сжимает» пространство в определённой области, то волны будут собираться в заданной точке, что эквивалентно усилению интенсивности поля.
Такие структуры применяются:
Также возможны преобразования, замедляющие или ускоряющие распространение волн. Это позволяет проектировать устройства замедления света, полезные для оптической памяти и обработки сигналов.
Особое значение имеют линзы, созданные на основе трансформационной оптики. В отличие от обычных линз, ограниченных законами геометрической оптики, метаматериальные линзы могут обеспечивать идеальное изображение без аберраций.
Примером является идеальная линза Пенри, в которой с помощью отрицательного показателя преломления достигается фокусировка с разрешением, превышающим дифракционный предел. Координатные преобразования позволяют расширить этот принцип и создавать линзы со сложными функциями: коррекцией фазовых фронтов, направленным усилением или подавлением определённых мод.
Реализация идей трансформационной оптики в значительной степени ограничена возможностями изготовления метаматериалов. Основные трудности связаны с:
Тем не менее, с развитием технологий нано- и микрообработки, а также использованием диэлектрических метаповерхностей, удаётся преодолевать многие из этих барьеров. Современные исследования направлены на создание активных и программируемых структур, способных динамически изменять распределение параметров в зависимости от внешнего воздействия.