Аберрация света — это явление кажущегося смещения направления прихода света в результате движения наблюдателя относительно источника излучения. В классической механике аберрация объясняется простой геометрией движения, однако в релятивистской физике её описание требует учёта преобразований Лоренца, так как скорость света c остаётся постоянной в любой инерциальной системе отсчёта.
Если рассматривать источник света в состоянии покоя в системе S, а наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью v, в системе S′, то направление падающего светового луча в системе S′ будет отличаться от его направления в системе S.
Пусть в системе S свет распространяется под углом θ относительно направления движения наблюдателя. Скорость света векторно выражается как:
$$ \mathbf{c} = c (\cos\theta \, \hat{\mathbf{x}} + \sin\theta \, \hat{\mathbf{y}}) $$
Применяя релятивистское преобразование скоростей, получаем для компоненты вдоль движения наблюдателя:
$$ c'_x = \frac{c \cos\theta - v}{1 - \frac{v}{c} \cos\theta} $$
Для перпендикулярной компоненты:
$$ c'_y = \frac{c \sin\theta}{\gamma \left(1 - \frac{v}{c} \cos\theta\right)}, \quad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} $$
Таким образом, угол прихода света в движущейся системе S′ определяется как:
$$ \tan\theta' = \frac{c'_y}{c'_x} = \frac{\sin\theta \, \sqrt{1 - v^2/c^2}}{\cos\theta - v/c} $$
Эта формула является ключевой в релятивистской теории аберрации света. Она показывает, что при приближении скорости наблюдателя к скорости света (v → c) направления света в его системе существенно смещаются в сторону направления движения.
Смещение видимого положения звёзд: Для малых скоростей (v ≪ c) формула упрощается до классической аберрации Ньютона:
$$ \theta' \approx \theta - \frac{v}{c} \sin\theta $$
Это объясняет наблюдаемое смещение положения звёзд в зависимости от движения Земли по орбите.
Эффект “сжатия вперед”: При релятивистских скоростях все световые лучи «сжимаются» к направлению движения наблюдателя. Этот эффект проявляется, например, в наблюдениях релятивистских джетов в астрофизике.
Асимметрия интенсивности света: Из-за эффекта аберрации интенсивность света, приходящего спереди, увеличивается, а сзади — уменьшается. Это связано с дополнительным релятивистским усилением (доплеровским сдвигом частоты и изменением углового распределения).
В четырёхмерной формализме аберрацию удобно анализировать через мировые линии фотонов. Мировая линия фотона имеет интервал ds2 = 0, что накладывает ограничение:
c2dt2 − dx2 − dy2 − dz2 = 0
Применяя преобразование Лоренца вдоль оси x:
$$ \begin{cases} x' = \gamma (x - v t) \\ t' = \gamma (t - v x / c^2) \end{cases} $$
Можно показать, что угол θ′ в новой системе определяется как:
$$ \tan\theta' = \frac{dy'}{dx'} = \frac{dy}{\gamma (dx - v dt)} = \frac{\sin\theta \sqrt{1 - v^2/c^2}}{\cos\theta - v/c} $$
Это полностью совпадает с предыдущим выражением через релятивистское сложение скоростей.