Эффект Лензе-Тирринга является проявлением релятивистских взаимодействий между движущимися массами и вращающимися телами в гравитационном поле. Этот эффект был предсказан Теодором Лензе и Йозефом Тиррингом в 1918 году в рамках общей теории относительности и заключается в том, что вращение массивного тела вызывает “закручивание” пространства-времени вокруг него. В результате свободно падающие объекты, находящиеся вблизи вращающегося тела, испытывают дополнительные ускорения, не учитываемые в ньютоновской механике.
Физическая суть эффекта заключается в аналогии с магнитным полем: если в электродинамике движущийся заряд создаёт магнитное поле, то в гравитации движущаяся масса создает гравитационное “вихревое” поле, влияющее на движение других тел. Это поле часто называют гирогравитационным.
Эффект Лензе-Тирринга наиболее наглядно проявляется в метрике Керра для вращающейся массы. Метрика Керра в стандартных координатах (t, r, θ, ϕ) имеет вид:
$$ ds^2 = - \left(1 - \frac{2 G M r}{\rho^2 c^2}\right)c^2 dt^2 - \frac{4 G M a r \sin^2\theta}{\rho^2 c^2} c \, dt \, d\phi + \frac{\rho^2}{\Delta} dr^2 + \rho^2 d\theta^2 + \left(r^2 + a^2 + \frac{2 G M a^2 r \sin^2 \theta}{\rho^2 c^2}\right) \sin^2 \theta d\phi^2, $$
где
$$ \rho^2 = r^2 + a^2 \cos^2\theta, \quad \Delta = r^2 - \frac{2 G M r}{c^2} + a^2, \quad a = \frac{J}{Mc}. $$
Здесь M — масса центрального тела, J — его момент импульса, c — скорость света, G — гравитационная постоянная. Слагаемое $- \frac{4 G M a r \sin^2\theta}{\rho^2 c^2} c \, dt \, d\phi$ отвечает непосредственно за эффект Лензе-Тирринга, влияя на вращение пространственных координат относительно удалённого наблюдателя.
Одним из классических проявлений эффекта является прецессия гироскопа вокруг вращающегося тела. Если гироскоп находится вблизи массивного вращающегося объекта, его ось медленно изменяет ориентацию в пространстве. Скорость этой прецессии для орбиты на расстоянии r от центра массы M с угловой скоростью вращения Ω задаётся выражением:
$$ \vec{\Omega}_{LT} = \frac{G}{c^2 r^3} \left[ 3 (\vec{J} \cdot \hat{r}) \hat{r} - \vec{J} \right], $$
где J⃗ — вектор углового момента центрального тела, r̂ — радиальный единичный вектор. Это выражение показывает, что эффект сильнее всего проявляется ближе к экваториальной плоскости вращающегося тела и ослабляется с увеличением расстояния как 1/r3.
Эффект Лензе-Тирринга также влияет на орбитальные характеристики тел. Например, орбита спутника вокруг вращающейся планеты испытывает небольшую, но измеримую поправку к угловой скорости и форме орбиты. Эти поправки могут быть описаны как дополнительное гравитационное поле, ориентированное по линии вращения центрального тела.
Энергетически эффект приводит к проявлению вихревого гравитационного момента, который способен изменять кинетическую энергию орбитального движения, но не нарушает законы сохранения энергии в полной системе, включающей вращающееся тело и орбитирующее.
Наиболее известным экспериментом является миссия Gravity Probe B, запущенная NASA. Гироскопы на борту спутника измеряли прецессию, вызванную эффектом Лензе-Тирринга, с точностью до долей угловой секунды. Результаты подтвердили предсказания общей теории относительности с высокой точностью.
Другие эксперименты включают наблюдение изменений орбит спутников и планет, а также использование лазерных отражателей на Луне для анализа движения Луны относительно вращающейся Земли.
Эффект Лензе-Тирринга имеет значение не только для фундаментальной физики, но и для практических приложений:
Таким образом, эффект Лензе-Тирринга демонстрирует прямую связь релятивистских гравитационных явлений с наблюдаемой механикой тел вблизи вращающихся масс и служит ключевым инструментом для проверки предсказаний общей теории относительности.