Гравитационное красное смещение — это эффект, проявляющийся в изменении частоты и длины волны электромагнитного излучения при движении в гравитационном поле. Если излучение исходит из области с более сильным гравитационным потенциалом и распространяется в область с более слабым полем, наблюдатель фиксирует увеличение длины волны (сдвиг к красной части спектра). Этот эффект является прямым следствием Общей Теории Относительности (ОТО) и тесно связан с понятием кривизны пространства-времени.
Формально гравитационное красное смещение можно выразить через изменение частоты:
$$ z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\lambda_{\text{набл}} - \lambda_{\text{ист}}}{\lambda_{\text{ист}}} $$
где λист — длина волны излучения в месте его возникновения, λнабл — длина волны, измеренная наблюдателем. Для слабых полей, с использованием ньютоновского гравитационного потенциала Φ, сдвиг определяется приближением:
$$ \frac{\Delta \lambda}{\lambda} \approx \frac{\Phi_{\text{набл}} - \Phi_{\text{ист}}}{c^2}. $$
Здесь c — скорость света, а Φ отрицательный по определению.
Для сферически симметричного гравитационного поля, создаваемого неподвижным массивным объектом, используется метрика Шварцшильда:
$$ ds^2 = \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)c^2 dt^2 - \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 - r^2(d\theta^2 + \sin^2 \theta d\phi^2), $$
где M — масса центрального тела, G — гравитационная постоянная, r — радиальная координата. В такой метрике гравитационное красное смещение определяется выражением:
$$ \frac{\nu_{\text{набл}}}{\nu_{\text{ист}}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{2GM}{c^2 r_{\text{набл}}}}{1 - \frac{2GM}{c^2 r_{\text{ист}}}}} $$
или, в форме сдвига:
$$ z = \frac{\nu_{\text{ист}} - \nu_{\text{набл}}}{\nu_{\text{набл}}} = \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r_{\text{ист}}}\right)^{-1/2} \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r_{\text{набл}}}\right)^{1/2} - 1. $$
В случае слабого поля (r ≫ 2GM/c2) это выражение сводится к известной приближенной форме:
$$ z \approx \frac{GM}{c^2} \left(\frac{1}{r_{\text{ист}}} - \frac{1}{r_{\text{набл}}}\right). $$
Гравитационное красное смещение отражает фундаментальный принцип ОТО: время течет медленнее в более сильном гравитационном поле. Частота излучения ν связана с течением локального времени dτ:
$$ \nu \propto \frac{1}{d\tau}. $$
Следовательно, фотон, покидающий массивное тело, теряет энергию с точки зрения удалённого наблюдателя, что проявляется в уменьшении частоты и увеличении длины волны.
Эффект не зависит от частоты излучения и проявляется одинаково для всех электромагнитных волн, что отличает его от эффекта Доплера.
Гравитационное красное смещение наблюдается и измеряется в различных условиях:
Для белых карликов с массой порядка массы Солнца и радиусом около 104 км, красное смещение достигает z ∼ 10−4 − 10−3.
Для нейтронных звезд (M ∼ 1.4M⊙, R ∼ 10 км) сдвиг может достигать z ∼ 0.2 − 0.4, что является заметным при спектроскопических измерениях.
Вблизи горизонта событий чёрной дыры (r → 2GM/c2) гравитационное красное смещение стремится к бесконечности, что делает фотон, исходящий с поверхности горизонта, невозможным для наблюдения.
Гравитационное красное смещение тесно связано с: