Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, возникающий в сильных гравитационных полях, особенно вблизи горизонта событий черной дыры. Ключевой момент состоит в том, что пространство-время, искривленное массивным объектом, влияет на квантовые поля, порождая процесс, который с классической точки зрения казался бы невозможным: черная дыра излучает частицы.
В основе явления лежит принцип неопределенности Гейзенберга, применяемый к виртуальным частицам. В вакууме постоянно возникают пары виртуальных частиц и античастиц. Обычно эти пары аннигилируют мгновенно, не оставляя следа. Однако вблизи горизонта событий одна частица может быть захвачена черной дырой, а другая – уйти в пространство, проявившись как реальное излучение.
Рассмотрим сферически симметричную черную дыру Шварцшильда с массой M. Температура Хокинга определяется выражением:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B}, $$
где ℏ — редуцированная постоянная Планка, c — скорость света, G — гравитационная постоянная, kB — постоянная Больцмана.
Ключевые моменты:
Энергия, испускаемая черной дырой, уменьшает её массу. Скорость уменьшения массы можно оценить через соотношение:
$$ \frac{dM}{dt} \sim -\frac{\hbar c^4}{G^2 M^2}. $$
Из этого следует, что менее массивные черные дыры испаряются быстрее, а процесс ускоряется по мере уменьшения массы. Для черной дыры солнечной массы (M ∼ M⊙) температура Хокинга крайне мала ( ∼ 10−8 К), что делает излучение практически невидимым на фоне космического микроволнового фона.
Спектр излучения Хокинга близок к чернотельному с поправками, связанными с гравитационной красной составляющей, называемой серой функцией Γ(ω). Полная интенсивность излучения зависит от энергии частиц ω и вида частиц (фотон, фермион, бозон):
$$ \frac{dE}{dt \, d\omega} = \frac{\hbar \omega}{2\pi} \frac{\Gamma(\omega)}{e^{\hbar \omega / k_B T_H} \pm 1}, $$
где знак «+» используется для фермионов, «−» для бозонов.
Серая функция учитывает вероятность прохождения частиц через гравитационный потенциал, формируемый черной дырой, и корректирует идеальный чернотельный спектр.
По мере испарения черной дыры температура возрастает, увеличивая интенсивность излучения. Этот процесс предполагает возможное полное исчезновение черной дыры. Конечная стадия испарения находится на границе современной физики: требуется квантовая теория гравитации, так как классическая теория Эйнштейна перестает быть применимой при размерах порядка Планковской длины.
Прогнозируемые эффекты конечной стадии:
Излучение Хокинга является почти термальным, что, с точки зрения классической термодинамики, приводит к потере информации о материи, образовавшей черную дыру. Вопрос о сохранении квантовой информации является ключевым для современной физики и стимулировал развитие теорий вроде голографического принципа и AdS/CFT соответствия.
Хотя излучение Хокинга чрезвычайно слабое для звездных черных дыр, оно имеет критическое значение для миниатюрных черных дыр, потенциально образующихся в ранней Вселенной или в гипотетических сценариях высокоэнергетической физики. Излучение Хокинга позволяет: