Модифицированная гравитация представляет собой расширение или изменение стандартной теории гравитации Эйнштейна — Общей теории относительности (ОТО) — с целью объяснения наблюдаемых астрономических и космологических явлений, таких как вращательные кривые галактик, масса скоплений и ускоренное расширение Вселенной, без необходимости введения неклассических форм материи или энергии.
Одним из фундаментальных подходов является гравитация f(R), где скаляр кривизны R в лагранжиане заменяется на функцию f(R). Модификация лагранжиана приводит к уравнениям движения, которые могут объяснять эффекты, приписываемые темной материи, за счёт дополнительного вклада геометрии пространства-времени.
$$ S = \frac{1}{2\kappa} \int d^4x \sqrt{-g} f(R) + S_m, $$
где κ = 8πG/c4, g — детерминант метрического тензора, Sm — действие материи. Вариация действия по метрике даёт модифицированные уравнения Эйнштейна:
$$ f_R R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} f g_{\mu\nu} + (g_{\mu\nu}\Box - \nabla_\mu \nabla_\nu) f_R = \kappa T_{\mu\nu}, $$
где fR ≡ df/dR. Эти уравнения позволяют получать решения, которые демонстрируют ускорение галактических вращений без введения темной материи.
MOND (Modified Newtonian Dynamics) — подход, предложенный Милгромом, заключается в модификации второго закона Ньютона при малых ускорениях a ≪ a0, где a0 ∼ 1.2 × 10−10 м/с²:
$$ \mu\left(\frac{a}{a_0}\right) a = a_N, $$
где aN — ньютоновское ускорение, μ(x) — интерполяционная функция, удовлетворяющая μ(x) → 1 при x ≫ 1 и μ(x) → x при x ≪ 1. MOND успешно описывает вращательные кривые спиральных галактик и корреляцию между массой и ускорением.
Релятивистские расширения MOND включают TeVeS (Tensor–Vector–Scalar theory), где к метрике добавляются векторное и скалярное поля, обеспечивая согласованность с принципом эквивалентности и постулатом общей ковариантности. Теория TeVeS позволяет моделировать эффекты гравитационного линзирования, наблюдаемые в кластерах галактик.
Темная материя традиционно вводится как невидимая форма материи, взаимодействующая гравитационно. Основные кандидаты:
Однако наблюдения в масштабах отдельных галактик иногда противоречат стандартным CDM-предсказаниям, что усиливает интерес к модифицированным гравитационным теориям.
Модифицированная гравитация оказывает влияние на космологические решения уравнений Эйнштейна. В f(R)-гравитации возможны решения, которые объясняют ускоренное расширение Вселенной без введения темной энергии. Эффективная плотность и давление, возникающие из дополнительных геометрических членов, могут быть записаны через тензор энергии-импульса:
$$ T^{\text{eff}}_{\mu\nu} = \frac{1}{\kappa} \left[ (1-f_R) R_{\mu\nu} + \frac{1}{2}(f - R f_R) g_{\mu\nu} + (\nabla_\mu \nabla_\nu - g_{\mu\nu} \Box) f_R \right]. $$
Анализ линейных возмущений в этих моделях позволяет изучать формирование структуры Вселенной, включая скопления галактик и крупномасштабные течения.
Гравитационное линзирование — ключевой тест для модифицированной гравитации. В рамках f(R) и TeVeS линзирующая масса может отличаться от видимой массы, но правильный выбор функций f(R) или полей TeVeS позволяет воспроизвести наблюдаемые эффекты.
Особое внимание уделяется системам вроде Bullet Cluster, где распределение “невидимой” массы (обычно интерпретируемой как темная материя) отделено от барионной материи. Модифицированные теории должны учитывать это разделение, что является критическим тестом их применимости.
Эти направления объединяют космологические наблюдения, теоретические ограничения и лабораторные эксперименты, создавая мост между классическими теориями гравитации и возможной новой физикой, способной объяснить феномены темной материи и ускоренного расширения Вселенной.