Распространение гравитационных волн

Гравитационные волны представляют собой возмущения кривизны пространства-времени, распространяющиеся со скоростью света c, возникающие при динамических изменениях масс и энергии в астрономических системах. В отличие от электромагнитных волн, они воздействуют непосредственно на метрику пространства-времени и взаимодействуют с веществом чрезвычайно слабо, что делает их детекцию сложной, но позволяет им переносить информацию о событиях в глубинах Вселенной практически без поглощения или рассеяния.

Линейная аппроксимация и уравнения волн

В рамках слабого поля пространство-время описывается метрикой:

gμν = ημν + hμν,  |hμν| ≪ 1,

где ημν — метрика Минковского, hμν — малые возмущения. Подставляя это в уравнения Эйнштейна, в линейном приближении получаем волновое уравнение для возмущений в вакууме:

□hμν = 0,

где □ = ∂t2 − ∇2 — оператор д’Аламбера. Это демонстрирует, что гравитационные волны распространяются со скоростью света и обладают двухполярной природой.

Поляризация и свойства волн

Гравитационные волны имеют два независимых типа поляризации, обычно обозначаемые h+ и h×. Их влияние на свободно плавающие частицы можно проиллюстрировать диаграммами деформации решётки тестовых масс:

  • h+ — растягивает и сжимает решетку вдоль осей x и y попеременно.
  • h× — деформирует решетку по диагоналям, создавая «крестообразную» модуляцию.

Амплитуда гравитационных волн, даже от мощных астрономических источников, крайне мала: ΔL/L ∼ 10−21 на Земле для расстояний порядка сотен миллионов световых лет.

Генерация гравитационных волн

Основными источниками являются системы с большим ускорением масс:

  1. Слияние компактных объектов (чёрные дыры, нейтронные звёзды). Энергия, излучаемая в виде гравитационных волн, может достигать нескольких процентов массы системы E ∼ 0.01Mc2.

  2. Суперновые взрывы. Асимметричная эксплозия приводит к слабым, но заметным волнам.

  3. Вращающиеся асимметричные тела (например, пульсары с неровностями). Мощность излучения пропорциональна четвёртой степени частоты вращения и квадрата асимметрии массы.

Математически генерация описывается квадрупольной формулой:

$$ h_{ij}^{TT}(t, \mathbf{r}) = \frac{2G}{c^4 r} \frac{d^2 Q_{ij}^{TT}}{dt^2}\Big|_{t - r/c}, $$

где QijTT — тензор квадрупольного момента массы в проекции на поперечные и траслатеральные компоненты.

Распространение в вакууме и в гравитационных полях

Вакуумное распространение определяется прямолинейной передачей возмущений без диссипации. Однако вблизи массивных объектов волны претерпевают:

  • Гравитационное линзирование — искривление траекторий, аналогично фотонам.
  • Красное смещение частоты — уменьшение частоты при уходе из глубокого гравитационного потенциала.
  • Временные задержки — эффект Шапиро–Фрэнка, когда пути волн различаются.

Эти эффекты позволяют извлекать информацию о структуре и распределении материи вдоль пути волны.

Взаимодействие с веществом и детектирование

Гравитационные волны крайне слабо взаимодействуют с веществом, что затрудняет их обнаружение. Существующие методы:

  1. Интерферометры ЛИГО, ВИРГО, КАГРА — измеряют микроскопические деформации пространственно-временного метра между зеркалами с точностью 10−21.
  2. Пульсарные тайминговые массивы — анализ задержек в периодах пульсаров, вызванных проходящими низкочастотными волнами.
  3. Космические интерферометры (например, LISA) — позволяют фиксировать волны низкой частоты от сверхмассивных бинаров.

Дисперсия и потери энергии

В общей теории относительности гравитационные волны распространяются без дисперсии и поглощения в вакууме, так как они описываются безмассовыми возмущениями. В альтернативных теориях гравитации возможны:

  • Массивные гравитационные волны — приводят к частотно-зависимой скорости распространения.
  • Декогеренция или затухание амплитуды — при взаимодействии с космологическим фоном или темной материей.

Экспериментальные данные пока полностью подтверждают распространение волн на скорость света без заметной дисперсии, что согласуется с Эйнштейновской теорией.

Оглавление