Релятивистские столкновения частиц — это процессы, происходящие при скоростях, близких к скорости света, когда необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности. В таких условиях классические законы сохранения импульса и энергии должны быть переписаны с использованием релятивистских формул. Основная цель релятивистского подхода — правильно описать кинематику и динамику частиц в столкновениях, сохранив инвариантность законов физики в любой инерциальной системе отсчета.
Ключевым понятием является четырехимпульс частицы:
$$ P^\mu = \left(\frac{E}{c}, \mathbf{p}\right) $$
где E — релятивистская энергия частицы, p — трехмерный импульс. Для любой частицы справедливо соотношение:
$$ P_\mu P^\mu = \left(\frac{E}{c}\right)^2 - \mathbf{p}^2 = m^2 c^2 $$
Этот инвариант позволяет определить массу системы частиц до и после столкновения, не зависимо от выбора системы отсчета.
Система центра масс (ЦМ) Особая роль отводится системе центра масс, в которой суммарный трехмерный импульс всех частиц равен нулю:
∑pi = 0
В этой системе расчеты релятивистских столкновений значительно упрощаются, так как распределение энергии между частицами симметрично.
Лабораторная система (LAB) В лабораторной системе одна из частиц обычно покоится. Для наблюдателя в лаборатории энергия и импульс сталкивающихся частиц вычисляются с использованием преобразований Лоренца:
$$ E' = \gamma (E - v p_x), \quad p_x' = \gamma \left(p_x - \frac{v}{c^2} E \right) $$
где $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ — фактор Лоренца.
В релятивистской механике законы сохранения сохраняют форму, но используют релятивистские величины:
∑iPiμ(до) = ∑jPjμ(после)
Для двухчастичных столкновений с известными массами и начальными энергиями часто используется система уравнений:
E1 + E2 = E3 + E4, p1 + p2 = p3 + p4
где индексы 1 и 2 — до столкновения, 3 и 4 — после.
Пороговая энергия — минимальная энергия частицы, необходимая для возникновения конкретной реакции. Для реакции a + b → c + d в лабораторной системе, где частица b покоится, пороговая энергия Eath определяется через инвариант:
s = (Pa + Pb)2 = (mc + md)2c2
откуда следует:
$$ E_a^{\text{th}} = \frac{(m_c + m_d)^2 - (m_a + m_b)^2}{2 m_b} c^2 $$
где mi — массы участвующих частиц. Это выражение демонстрирует, что пороговая энергия зависит не только от масс продуктов реакции, но и от исходной системы отсчета.
Упругое столкновение — процесс, в котором сохраняется масса каждой частицы и не происходит превращения энергии в новые частицы. В системе центра масс скорость и энергия после столкновения могут быть найдены с помощью релятивистских преобразований:
E′ = γmc2, p′ = γmv
Симметрия в системе ЦМ позволяет выразить углы рассеяния и распределение импульсов:
p3′ = −p4′, E3′ = E4′
Затем преобразования Лоренца позволяют перейти к лабораторной системе.
Неупругое столкновение сопровождается образованием новых частиц или возбуждением внутренних степеней свободы. Суммарная энергия и импульс всё еще сохраняются, но часть энергии переходит в массу новых частиц:
∑iEiдо = ∑jEjпосле, ∑ipiдо = ∑jpjпосле
Для анализа таких процессов используется инвариант s:
s = (P1 + P2)2
который задает максимальную доступную массу продуктов в центре масс:
$$ M_{\text{max}} = \sqrt{s}/c^2 $$
Диаграммы Минковского позволяют визуализировать столкновения и преобразования импульсов. Прямые линии на диаграмме соответствуют движению частиц с постоянной скоростью, а точки пересечения — события столкновения. Использование таких диаграмм особенно полезно для анализа углов рассеяния и соотношений энергии между системами отсчета.
Релятивистские столкновения лежат в основе экспериментальной физики высоких энергий, таких как:
Точное вычисление пороговых энергий, распределения импульсов и углов рассеяния позволяет экспериментаторам предсказывать результаты реакций и корректно интерпретировать данные детекторов.