Термодинамика черных дыр

Термодинамика черных дыр объединяет принципы общей теории относительности, квантовой механики и классической термодинамики для описания физических свойств черных дыр как термодинамических систем. Ключевым моментом является представление черной дыры не просто как гравитационного объекта, но как объекта, обладающего энергией, температурой, энтропией и способного обмениваться энергией с окружающей средой.

Закон сохранения массы и энергии

Черная дыра характеризуется тремя параметрами: массой M, электрическим зарядом Q и угловым моментом J. Этот факт выражен в теореме “безволосой” черной дыры, которая утверждает, что все остальные детали материи, падающей в черную дыру, исчезают за горизонтом событий.

Энергия черной дыры может изменяться через:

  1. Аккрецию материи, когда масса черной дыры увеличивается.
  2. Излучение Хокинга, при котором черная дыра теряет массу за счет квантового процесса испарения.

Эти процессы подчиняются законам сохранения энергии, но с учетом квантовых эффектов.

Температура и излучение Хокинга

Черные дыры обладают температурой, что стало фундаментальным открытием Стивена Хокинга (1974–1975 гг.). Температура черной дыры Шварцшильда определяется формулой:

$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B} $$

где:

  • ℏ — редуцированная постоянная Планка,
  • c — скорость света,
  • G — гравитационная постоянная,
  • M — масса черной дыры,
  • kB — постоянная Больцмана.

Ключевой момент: температура обратно пропорциональна массе черной дыры — малые черные дыры горячее и интенсивнее излучают.

Излучение Хокинга демонстрирует, что черная дыра не является абсолютно черной, а теряет массу, постепенно испаряясь. Этот процесс соединяет классическую гравитацию и квантовую теорию поля.

Энтропия черной дыры

Бекенштейн предложил концепцию энтропии черной дыры в 1973 году. Энтропия пропорциональна площади горизонта событий:

$$ S_{BH} = \frac{k_B c^3 A}{4 \hbar G} $$

где A — площадь горизонта событий.

Особенности энтропии:

  • Она не зависит от внутренней структуры черной дыры.
  • Энтропия огромна по сравнению с обычными термодинамическими системами той же массы.
  • Увеличение энтропии соответствует увеличению площади горизонта событий.

Таким образом, второй закон термодинамики для черных дыр гласит, что суммарная энтропия системы «черная дыра + окружающая материя» не убывает:

ΔStotal ≥ 0

Четыре закона термодинамики черных дыр

  1. Нулевой закон: температура на горизонте событий черной дыры однородна.
  2. Первый закон: изменение энергии черной дыры связано с изменением массы, углового момента и заряда:

$$ dM = \frac{\kappa}{8\pi G} dA + \Omega_H dJ + \Phi_H dQ $$

где κ — поверхностное гравитационное ускорение, ΩH — угловая скорость горизонта, ΦH — электростатический потенциал на горизонте. 3. Второй закон: площадь горизонта событий не убывает при любых классических процессах (закон Хокинга). 4. Третий закон: невозможно достичь абсолютного нуля температуры черной дыры (т.е. экстремальная черная дыра с κ = 0 недостижима конечным числом процессов).

Ключевой момент: эти законы являются строгим аналогом классической термодинамики и позволяют рассматривать черные дыры как полноценные термодинамические системы.

Испарение и стабильность черных дыр

Процесс излучения Хокинга приводит к постепенному уменьшению массы черной дыры. Для малых черных дыр этот процесс ускоряется, так как температура увеличивается при уменьшении массы.

Особенности испарения:

  • Для больших черных дыр (например, астрофизических) температура очень низкая, и излучение практически незаметно.
  • Для микроскопических черных дыр процесс испарения теоретически может быть очень быстрым и приводит к полному исчезновению черной дыры.
  • Испарение связано с потенциальной потерей информации, что порождает проблему информационного парадокса черной дыры.

Влияние квантовых эффектов на термодинамику

Квантовые эффекты создают взаимосвязь между гравитацией и квантовой статистикой. Они позволяют:

  • Определять температуру и энтропию, которые отсутствуют в чисто классической модели.
  • Рассматривать черные дыры как термодинамические изолированные системы, взаимодействующие с квантовым вакуумом.
  • Разрабатывать модели квантовой гравитации, где термодинамические свойства черных дыр играют ключевую роль.
Оглавление