Вращающиеся и заряженные черные дыры описываются решением Керра — Ньюмана уравнений Эйнштейна в вакууме с электромагнитным полем. Это наиболее общий известный класс астрофизических черных дыр, обладающих массой M, угловым моментом J и электрическим зарядом Q. Метрика в координатах Бойера — Линдквиста имеет вид:
$$ ds^2 = -\frac{\Delta - a^2 \sin^2\theta}{\Sigma} dt^2 - \frac{2a\sin^2\theta (r^2 + a^2 - \Delta)}{\Sigma} dt d\phi + \frac{\Sigma}{\Delta} dr^2 + \Sigma d\theta^2 + \frac{(r^2 + a^2)^2 - \Delta a^2 \sin^2\theta}{\Sigma} \sin^2\theta d\phi^2, $$
где
$$ \Delta = r^2 - 2Mr + a^2 + Q^2, \quad \Sigma = r^2 + a^2 \cos^2\theta, \quad a = \frac{J}{M}. $$
Ключевые особенности этой метрики заключаются в том, что она учитывает как вращение (параметр a), так и электрический заряд (Q), что кардинально влияет на структуру горизонтов и динамику поля вокруг черной дыры.
Для вращающейся и заряженной черной дыры уравнение Δ = 0 определяет радиусы горизонтов:
$$ r_\pm = M \pm \sqrt{M^2 - a^2 - Q^2}. $$
Наличие вращения создает эргосферу — область между внешним горизонтом и поверхностью, где gtt = 0:
$$ r_{\text{erg}}(\theta) = M + \sqrt{M^2 - a^2 \cos^2\theta - Q^2}. $$
В эргосфере невозможно оставаться неподвижным относительно удаленного наблюдателя; частицы обязаны вращаться вместе с черной дырой. Это создает предпосылки для процессов извлечения энергии, таких как процесс Пенроуза.
Вращающаяся черная дыра имеет кольцевую сингулярность, расположенную на плоскости θ = π/2, где Σ = 0. В отличие от сферической сингулярности Шварцшильда, кольцевая сингулярность допускает существование топологически сложных геодезических, включая возможность гипотетического перехода через “кротовую нору” в математическом смысле.
Внутри Cauchy горизонта структура пространства-времени становится крайне сложной, включая потенциальные зоны нарушения предсказуемости (проблема детерминизма), что связано с внутренней нестабильностью горизонта Cauchy.
Электрический заряд Q черной дыры генерирует электромагнитное поле, которое описывается в рамках решения Керра — Ньюмана уравнений Максвелла в искривленном пространстве-времени:
$$ F = \frac{Q}{\Sigma^2} \left( (r^2 - a^2 \cos^2\theta) dr \wedge dt + 2 a r \sin\theta \cos\theta d\theta \wedge (a dt - (r^2 + a^2) d\phi) \right). $$
Это поле влияет на движение заряженных частиц и создает эффект магнитного поля для удаленных наблюдателей, даже если черная дыра не имеет собственных магнитных диполей.
В эргосфере возможно разделение частиц: одна падает на черную дыру с отрицательной энергией, другая уходит наружу с энергией большей, чем изначальная. Математически это возможно из-за того, что временной Killing-вектор становится пространственным в эргосфере (gtt > 0).
Заряженные вращающиеся черные дыры могут участвовать в энергетических процессах Бландфорда–Знека, когда вращение черной дыры индуцирует электрическое поле, способное ускорять заряженные частицы и формировать джеты.
Вращение и заряд черной дыры кардинально влияют на аккреционный диск:
Наблюдаемые эффекты включают релятивистское смещение спектральных линий, гравитационное линзирование, а также поляризацию излучения из джетов, связанного с вращением и электромагнитным полем.
Черная дыра достигает экстремального состояния, когда
M2 = a2 + Q2.
В этом случае внешние и внутренние горизонты сливаются r+ = r−, что приводит к исчезновению традиционной эргосферы на экваториальной плоскости и изменению условий термодинамики:
Экстремальные решения имеют особое значение в теории струн и суперсимметричных моделей, где они связываются с BPS-состояниями, обладающими минимальной энергией для данного заряда и момента.
Вращение и заряд создают сложную картину излучения:
Современные модели численного релятивистского магнитогидродинамического (GRMHD) моделирования позволяют предсказывать форму релятивистских джетов и спектры излучения для наблюдаемых сверхмассивных черных дыр.
| Параметр | Символ | Ограничения | Физический смысл | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Масса | M | M > 0 | Определяет гравитационное притяжение | ||
| Угловой момент | J | ( | a | M) | Скорость вращения, влияет на эргосферу |
| Заряд | Q | ( | Q | M) | Электромагнитное взаимодействие, мал для астрофизики |
| Внешний горизонт | r+ | r+ ≥ r− | Граница событий | ||
| Внутренний горизонт | r− | r− ≥ 0 | Cauchy горизонт, внутреннее пространство |
Эти параметры полностью определяют динамику частиц, поле, термодинамику и возможные механизмы извлечения энергии.