Электронная структура графена

Графен представляет собой двумерный кристалл углерода, организованный в виде гексагональной решетки с периодом примерно 0,246 нм. Каждая ячейка содержит два атома углерода, образующих подрешетки A и B. Геометрическая симметрия графена играет ключевую роль в формировании его электронной структуры.

Важным свойством кристаллической решетки является наличие точек Дирака в зонах Бриллюэна. В этих точках пересекаются валентная и проводящая зоны, что придаёт графену уникальные свойства: нулевую ширину запрещённой зоны и линейную дисперсию электронов вблизи энергии Ферми.

Зонная структура и методы расчёта

Электронная структура графена традиционно описывается с использованием метода зонных структур в приближении зонной теории твердого тела. Основные подходы включают:

  1. Теория близлежащего соседа (tight-binding model):

    • Учитывается взаимодействие только между ближайшими атомами углерода.
    • Энергетическая дисперсия для π-электронов вблизи точек Дирака имеет вид:

    $$ E(\mathbf{k}) = \pm t \sqrt{1 + 4 \cos\left(\frac{\sqrt{3} k_x a}{2}\right) \cos\left(\frac{k_y a}{2}\right) + 4 \cos^2\left(\frac{k_y a}{2}\right)} $$

    где t — параметр связи (≈2,7 эВ), a — расстояние между ближайшими атомами углерода.

  2. Методы первого принципа (ab initio):

    • Используются для более точного учёта электрон-электронных взаимодействий.
    • Позволяют вычислить полную плотность состояний, корректируя параметры tight-binding модели.

Ключевым результатом расчётов является линейная дисперсия электронов и дырок около точек K и K′, что имитирует поведение релятивистских частиц с нулевой массой.

Дираковские фермионы и особенности плотности состояний

Электроны вблизи точек Дирака описываются уравнением Дирака для двумерного случая:

Ĥ = ℏvFσ ⋅ k

где vF ≈ 106 м/с — скорость Ферми, σ — вектор Паули, k — кристаллический импульс относительно точки Дирака.

Особенности:

  • Линейная плотность состояний: D(E) ∝ |E|, что резко отличается от параболической зависимости в обычных металлах.
  • Отсутствие запрещённой зоны: графен является полу-металлом с точкой Ферми в месте пересечения зон.
  • Высокая подвижность носителей заряда: благодаря малой массе эффективных фермионов.

Влияние внешних факторов

Электронная структура графена чувствительна к внешним воздействиям:

  1. Стречинг и деформация решётки:

    • Изменение углов между атомами углерода ведёт к смещению точек Дирака.
    • Возможна генерация псевдополя, влияющего на траектории электронов.

  2. Подложка и взаимодействие с другими слоями:

    • Бильярдное взаимодействие в графен/подложка системе может индуцировать мини-запрещённые зоны.
    • Вдвойных и многослойных структурах появляются новые конформации зон с параболической дисперсией.

  3. Электрон-электронные взаимодействия:

    • Могут вызывать коррекции плотности состояний и экранирование, особенно в сильно разбавленных системах.

Ключевые моменты

  • Графен — двумерная кристаллическая структура с гексагональной решёткой и двумя подрешётками A и B.
  • Наличие точек Дирака обеспечивает линейную дисперсию электронов и дырок около энергии Ферми.
  • Tight-binding модель позволяет точно описать π-электроны и их дисперсионные свойства.
  • Плотность состояний графена линейна относительно энергии и равна нулю в точке Дирака.
  • Электронная структура чувствительна к деформациям, подложкам и взаимодействиям между слоями.
Оглавление