Майорановы фермионы представляют собой квазичастицы, являющиеся собственными античастицами. В отличие от обычных фермионов, описываемых стандартным уравнением Дирака, майорановы частицы удовлетворяют условию:
γ = γ†,
где γ — оператор создания/уничтожения майорановой частицы. Это свойство делает их уникальными в контексте топологической квантовой физики и спинтроники, поскольку они неразрывно связаны с топологическими возбуждениями в конденсированных средах.
Майорановы фермионы могут возникать в низкоразмерных системах, особенно в одномерных проводниках с сильным спин–орбитальным взаимодействием и в сверхпроводниках с p-волновым симметричным порядком. В этих системах они проявляют необычные спиновые свойства, отличные от стандартных фермионов.
Основой описания майорановых фермионов является модифицированное уравнение Дирака в пространстве Nambu–Gor’kov для сверхпроводников:
$$ \mathcal{H}_{\text{BdG}} = \begin{pmatrix} H_0(\mathbf{k}) - \mu & \Delta(\mathbf{k}) \\ \Delta^*(\mathbf{k}) & -H_0^*(-\mathbf{k}) + \mu \end{pmatrix}, $$
где H0(k) — нормальная часть гамильтониана, Δ(k) — суперпроводящая щель, μ — химический потенциал. В точках, где выполняется условие топологической несущей (например, на границе сверхпроводника и вакуума), возникают майорановы моды, локализованные на краях системы.
Для одномерного топологического сверхпроводника с сильным спин–орбитальным взаимодействием и внешним магнитным полем можно записать эффективный одномерный гамильтониан:
$$ H = \int dx \, \psi^\dagger(x) \left[ -\frac{\hbar^2 \partial_x^2}{2m} - \mu - i \alpha \sigma_y \partial_x + V_z \sigma_z \right] \psi(x) + \Delta (\psi_\uparrow \psi_\downarrow + \text{h.c.}), $$
где α — сила спин–орбитального взаимодействия, Vz — Зеемановское поле, σi — Паулиевские матрицы, а Δ — p-волновая суперпроводящая щель. Решение этого гамильтониана в топологическом фазовом режиме приводит к появлению майорановых состояний на концах провода.
Несмотря на то что майорановы фермионы формально нейтральны и не обладают электрическим зарядом, их спиновые характеристики остаются крайне значимыми:
Спиновая поляризация краевых состояний: майорановы моды на границах одномерных проводников демонстрируют спиновую поляризацию, локализованную на длине когерентности. В частности, для одномерного топологического сверхпроводника спиновое состояние на каждом конце может быть представлено суперпозицией ↑ и ↓, что обеспечивает спин–квантовую связанность между концами.
Спиновая защита и устойчивость: благодаря топологической природе состояний, спин майорановых фермионов устойчив к локальным возмущениям и дефектам. Это проявляется через защиту от спиновой деполяризации и рассеяния на обычных магнитных примесях, что критично для применения в спинтронных устройствах.
Нефермионное статистическое поведение и спин: майорановы фермионы подчиняются неабелевской статистике. Спиновая структура этих квазичастиц влияет на обменные операции, что используется в схемах топологического квантового вычисления. В частности, спиновые степени свободы майорановых фермионов могут кодировать кубиты, устойчивые к локальным флуктуациям.
Для изучения спиновых свойств майорановых фермионов применяются следующие подходы:
Туннельная спектроскопия: измерение нулевого байесовского пика в дифференциальной проводимости на границе сверхпроводника позволяет косвенно выявить спиновую поляризацию краевых майорановых мод.
Сканирующая спин-поляризованная STM: позволяет непосредственно исследовать локализованное спиновое распределение на поверхности проводника, где локализованы майорановы состояния.
Электронные транспортные эксперименты: через эффекты Андреевского отражения и спин-зависимой проводимости можно оценить спиновые компоненты майорановых мод и их топологическую устойчивость.
Майорановы фермионы могут эффективно генерировать и контролировать спиновые токи в наноструктурах:
Инжекция спинового тока: спин-поляризованный ток, инжектируемый в одномерный топологический проводник, взаимодействует с краевыми майорановыми модами, что позволяет реализовать спин-зависимую манипуляцию состояниями.
Спин–спиновое сопряжение: майорановы фермионы на противоположных концах проводника могут быть спин-квантово связаны, что открывает путь к созданию спиновых кубитов с высокой когерентностью.
Топологическая спиновая защита: взаимодействие с локальными магнитными примесями не разрушает спиновую когерентность майорановых мод, что делает их перспективными для спинтронных цепочек и логических элементов на основе спина.
Майорановы фермионы представляют интерес для спинтронных технологий по нескольким направлениям:
Квантовые вычисления на основе спина: использование топологически защищенных спиновых состояний майорановых фермионов для создания кубитов с высокой устойчивостью к декогеренции.
Спиновые интерферометры: майорановы моды обеспечивают возможность создания интерферометрических устройств, где спиновые состояния управляют фазой электронного потока.
Новые типы спиновых логических элементов: благодаря возможности спин-квантовой манипуляции майорановыми фермионами, возможно создание сверхнизкоэнергетических спинтронных вентилей и памяти.