Нелинейные спиновые волны представляют собой коллективные возбуждения магнитного упорядоченного материала, поведение которых нельзя адекватно описать линейной теорией. В отличие от малых амплитудных спиновых волн, где взаимодействия между квантами возбуждений (магнонами) можно пренебречь, в нелинейной регии проявляются эффекты самофокусировки, образование солитонов, а также генерация гармоник и комбинационных частот. Эти явления имеют фундаментальное значение для спинтронных устройств, где управление спином происходит через локальные магнитные поля и токи спиновой поляризации.
Основой для анализа спиновых волн служит уравнение Ландау–Лифшица–Гильберта (LLG):
$$ \frac{d\mathbf{M}}{dt} = -\gamma \mathbf{M} \times \mathbf{H}_{\mathrm{eff}} + \frac{\alpha}{M_s} \mathbf{M} \times \frac{d\mathbf{M}}{dt}, $$
где M — вектор намагниченности, Heff — эффективное магнитное поле, γ — гиромагнитное соотношение, α — параметр демпфирования.
Нелинейность проявляется через зависимость Heff от самой намагниченности M, а также через термины, которые становятся значимыми при больших амплитудах колебаний. При этом спиновые волны перестают быть независимыми и начинают взаимодействовать, что ведёт к появлению следующих эффектов:
Солитонные спиновые волны Солитоны — устойчивые локализованные возбуждения, которые сохраняют форму при распространении. Их теория базируется на уравнении НЛС (нелинейного Шредингера):
$$ i \frac{\partial \psi}{\partial t} + \alpha \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} + \beta |\psi|^2 \psi = 0, $$
где ψ описывает амплитуду спиновой волны, α — дисперсионный коэффициент, β — коэффициент нелинейности.
В ферромагнетиках такие солитоны могут формироваться при локальном возбуждении магнитного поля или током спиновой поляризации, приводя к устойчивым динамическим структурам.
Магнитные брызги и автоколебания При сильном внешнем возбуждении спиновые системы демонстрируют спонтанные модуляции, которые могут проявляться как пространственно-временные паттерны («spin-wave bullets»). Эти структуры важны для спинтронных генераторов и осцилляторов высокой частоты.
Модулированные и стоячие волны В тонких магнитных пленках взаимодействие отражённых волн и дисперсионных эффектов создаёт сложные узоры амплитуд и фаз, где проявляются эффекты интерференции и усиленной нелинейной модуляции.
Обменная нелинейность: Возникает за счёт квадратичной зависимости энергии обменного взаимодействия от отклонения спинов от равновесного положения. Основной вклад дают термины вида (Si ⋅ Sj)2.
Демпфирование и параметрическая нелинейность: Демпфирование может стать источником усиления или подавления определённых гармоник в присутствии внешних токов спиновой поляризации (spin-transfer torque).
Анизотропия: Магнитная анизотропия создаёт потенциал, нелинейно зависящий от угла отклонения магнитного момента, что влияет на частоту и скорость распространения волн при больших амплитудах.
Метод медленной модуляции Рассматривает амплитуду и фазу спиновой волны как медленно изменяющиеся функции пространства и времени, приводя к уравнению НЛС.
Численные методы Решение полной формы уравнения ЛЛГ позволяет моделировать динамику больших амплитуд, включая столкновения солитонов, образование bullets и автоколебаний.
Квантовые подходы В рамках квантовой спиновой теории учитывается взаимодействие магнонов и генерация многофотонных состояний, что становится критическим при исследовании малых ферромагнитных наноструктур.