Спин-синглетные и спин-триплетные пары

Основы спиновой квантовой механики

Электрон является фермионом с полным спином S = 1/2. В системах с несколькими электронами спиновые состояния могут комбинироваться различными способами. Для двух электронов ключевым понятием является спиновая симметрия их общего волновогоfunction, которая напрямую влияет на физические свойства пары и разрешенные состояния в квантовой системе.

Для двух электронов существует два основных типа спиновых состояний:

  1. Спин-синглетное состояние (S = 0)
  2. Спин-триплетное состояние (S = 1)

Разделение на синглетные и триплетные состояния основано на объединенном спине двух частиц и свойствах симметрии относительно обмена частицами.

Спин-синглетные пары

Определение: Спин-синглет — это состояние двух электронов, в котором их спины антипараллельны и компенсируют друг друга, в результате чего суммарный спин равен нулю:

$$ |S=0, m_S=0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\uparrow \downarrow\rangle - |\downarrow \uparrow\rangle \right) $$

Ключевые свойства:

  • Антисимметрия по спину: При обмене электронов меняется знак волновой функции.
  • Симметрия по координатам: Поскольку электроны — фермионы, полная волновая функция должна быть антисимметричной. Для синглетной пары антисимметрия спина требует симметричной пространственной части волновой функции.
  • Энергетическая стабильность: Синглетные состояния часто имеют более низкую энергию, что объясняет, например, формирование куперовских пар в сверхпроводниках.

Применение в спинтронике:

  • Используются в устройствах с управляемым спиновым током.
  • Обеспечивают длинные времена когерентности спина, что критично для квантовых битов на основе электронных спинов.
  • Способствуют реализации спиновых фильтров и спинового суперпроводящего туннелирования.

Спин-триплетные пары

Определение: Спин-триплет — это состояние, в котором два электрона имеют суммарный спин S = 1. Существует три возможных ориентации проекции суммарного спина mS:

|S = 1, mS = 1⟩=| ↑  ↑ ⟩

$$ |S=1, m_S=0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |\uparrow \downarrow\rangle + |\downarrow \uparrow\rangle \right) $$

|S = 1, mS = −1⟩=| ↓  ↓ ⟩

Ключевые свойства:

  • Симметрия по спину: Волновая функция симметрична относительно обмена электронов.
  • Антисимметрия по координатам: Чтобы соблюсти правило Паули, пространственная часть волновой функции должна быть антисимметричной.
  • Энергетические аспекты: Триплетные состояния чаще имеют более высокую энергию по сравнению с синглетными из-за уменьшенного обменного взаимодействия.

Применение в спинтронике:

  • Ключевое значение имеют триплетные сверхпроводящие пары для устройств с дальним переносом спина через ферромагнетики.
  • Используются в спиновых вентилях и устройствах спиновой квазичастичной передачи, где управление ориентацией спинов критично.
  • Позволяют создавать состояния с длинными спиновыми когерентностями даже в магнитных средах, что важно для квантовых сетей.

Спиновые пары и обменное взаимодействие

Обменное взаимодействие электронов является фундаментальной причиной различий между синглетными и триплетными состояниями. В простейшей модели двух электронов в атоме:

Ĥex = −2J S1 ⋅ S2

  • J > 0 — предпочтение синглетного состояния (антиферромагнитный обмен)
  • J < 0 — предпочтение триплетного состояния (ферромагнитный обмен)

Энергетическая разница между состояниями определяется величиной J и пространственным перекрытием орбиталей.

Суперпозиции и квантовая когерентность

Синглетные и триплетные состояния легко образуют когерентные суперпозиции, которые являются основой квантовой обработки информации на основе спинов:

|Ψ⟩ = α|S = 0⟩ + β|S = 1, mS = 0⟩

Когерентность этих состояний позволяет реализовать энтанглмент спинов и квантовые каналы передачи информации, где спин электрона выполняет роль квантового бита.

Спиновые пары в материалах

Металлы и полупроводники:

  • В обычных металлах синглетные куперовские пары ответственны за стандартную сверхпроводимость.
  • В полупроводниковых структурах можно реализовать как синглетные, так и триплетные состояния с управляемым туннелированием и спин-орбитальным взаимодействием.

Ферромагнетики и топологические материалы:

  • Триплетные пары могут проходить через ферромагнитные слои, сохраняя спиновую поляризацию.
  • В топологических изоляторах с сильным спин-орбитальным взаимодействием синглетные пары могут трансформироваться в гибридные спино-орбитальные состояния, что открывает новые возможности для спинтронических приложений.
Оглавление